复习题28优质公开课教案

初三第一轮复习《锐角的三角函数》教学设计

根据广州市初中毕业生学业考试大纲中锐角三角函数目标要求：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道300、450 、600角的三角函数值；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

教学过程设计

（一）以题点知，回顾进阶

1.锐角的三角函数的定义：

（1）在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（

）A．不变

B．缩小3倍

C．扩大3倍

D．扩大9倍

（2）如图1，RtABC中，C=90，A,B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，c=5，

则（1）b=_________；

（2）sinA==___________；cosA=_________；tanB=_________。

2.特殊角的三角函数

（1）如图2，A=30，则sinA=______；cosB= ；tanA=

（2）如图3，B=450 ，则sinA=______；cosB= ；tanA= 3.解直角三角形

（1）如图4，在中，，则的长为（

）

acA．4

B．

C．

D．

（2）如图5，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（

）

A．

B．

C．

D．

【设计意图】锐角三角函数的知识点用简单题复习回顾，其中包括1、锐角三角函数的定义；2、特殊角三角函数值；3、解直角三角形两种基本题型①已知一边一角和②已知两边。

（二）、典例分析

例1：如图，在ABC中，C90,AC=2。

（1）若点D在线段BC上，ADC=2B，AD=5，求BC的长；

（2）若点D在直线BC上，B=30，tanADC=，求BD的长。

例2：***同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最

伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣

传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另

一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD．

求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）

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【设计意图】选两题解直角三角综合题，主要训练学生读图和运用、选择锐角三角函数的知识来解决问题能力，还有总结提炼方法：在运用三角函数的定义建立方程时，选好三角函数是关键，选好三角函数的一般规律是：“有斜用弦(正、余弦)，无斜用切(正切)”。

三、课堂巩固

（一）基础训练（A组）

1.cos30°的值等于（ ）

A.2

2

B.3

2

C.1

D.3

2.在RtABC中，C=90，若BC=2,AC=3,则下列说法正确的是（ ）

A.sinA= 23

B.sinB=

23C.sinA=213213

D.sinB=

13133.ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1）AD⊥BC于D，下列选项中，

错误的是（ ）

A.sin=cos B.tanC=2 C.sin=cos

D.tan=1

4.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是

．

5.在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为_______。

1217. 在RtABC中，C=90,sinA，则∠A=

2456.在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB=________。

8.如图，等边三角形△ABC边长为2，则△ABC的面积为_________。

9．

如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为

米。

10.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平线上，则这条江的宽度AB为______米。

（二）能力训练（B组）

11.如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于

D，E是垂足，连接CD，若BD=1，求AC的长。

12.已知△ABC中，AB=10，AC=27，B30，求ABC的面积。

13.在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶

A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并

测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，

请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

14.如图，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是_________. 15.三角形的两边a,b的夹角为60且满足方程x232x40，则第三边长的长是（

）。

A.6

B.22

C.23

D.32

16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边OC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，着点D的坐标为（10，8），求点E的坐标。

【设计意图】

以基础题为主，分层训练，让不同层次学生都得到巩固提升。教师通过当面批改反馈、分享不同解法和典型问题分析来帮助学生思维能力的提升。

（四）总结提升

【设计意图】通过思维导图进行总结，帮助学生将锐角三角函数的考点梳理形成知识网络和归纳解题方法、注意问题。