正投影课件配套优秀公开课教案设计

第二十九章

投影与视图

29.1

投

影

第1课时

投

影

◇

【知识与技能】

1.通过丰富的实例,了解投影、中心投影和平行投影的概念; 2.了解平行投影和中心投影的区别.

【过程与方法】

结合实例探究中心投影和平行投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.

【情感、态度与价值观】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.

教学目标◇

◇【教学重点】

教学重难点◇

理解平行投影和中心投影的特征.

【教学难点】

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

◇一、情境导入

教学过程◇

皮影戏,又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.你知道皮影戏所用的原理吗?

二、合作探究

探究点1

中心投影

典例1

下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光线为

(

)

A.太阳光线

B.灯光光线

C.可能为太阳光线或灯光光线

D.该影子实际不可能存在

[解析]

若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.

[答案]

B

中心投影是由同一点(点光源)发出的光线形成的投影.如果光线相交于一点,所得的投影就是中心投影.

变式训练

如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子

(

)

A.越长

C.一样长

[答案]

B B.越短

D.随时间变化而变化

探究点2

平行投影

典例2

如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).

[解析]

由于阳光是平行光线,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角, 所以△AEC∽△BDC,从而有

.

又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9,ED=2.1,BC=1.2, 于是有

,解得

-

AB=1.4(m).

答:窗口的高度为1.4 m.

【技巧点拨】平行投影的光线是平行的,根据平行线的性质得出两个三角形相似,再根据相似三角形的性质得出结论.

变式训练

在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为30°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为

(

)

A.24 m C.14 m [答案]

C

三、板书设计

投影

B.20 m D.12 m

区别

光线

物体与投影面平行时的投影

平行

平行的投影线

投影

中心

投影

从一点出发的投影线

都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(即都是投影)

全等

联系

放大(位似变换)

◇教学反思◇

在学习本章之前,学生在七年级已经学习了从不同角度看几何体知识,对投影和视图的知识已有初步的了解,同时,学生通过初中三年的知识积累,对平面几何知识已经有了一定的认识,这些知识都为学习本章内容打下了坚实的基础.

第2课时

正投影

◇

【知识与技能】

1.通过丰富的实例,了解正投影的概念; 2.理解正投影的特征.

教学目标◇

【过程与方法】

结合实例探究正投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.

【情感、态度与价值观】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.

◇【教学重点】

理解正投影的特征.

【教学难点】

教学重难点◇

在投影面上画出平面图形的正投影.

◇一、情境导入

教学过程◇

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.问题:什么时间影子最短呢?

二、合作探究

探究点1

正投影

典例1

如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面; (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?

[解析]

(1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1.

(2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2.

(3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个点A3.

在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影.

变式训练

如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?

[解析]

(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小一样.

(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样.

(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条线段.

探究点2

正投影的画法

典例2

画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图2).

[解析]

(1)如图1,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.

(2)如图2,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方形的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.

【技巧点拨】正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

变式训练

如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,画出水杯的正投影.

[解析]

依题意,光线是垂直照下的,所以它的正投影图如下所示:

三、板书设计

正投影

1.正投影的概念

在平行投影中,如果投影线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影.

2.正投影的特征

当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

3.正投影的画法

◇教学反思◇

本节课在上节课学***行投影、中心投影等概念的基础上,继续学习正投影的概念及其画法.首先,以铁丝和正方形纸板的影子为例,讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影,归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律;其次,以正方体为例,讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影.整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序循序渐进的.