长方体、正方体的表面积优质教案设计

《长方体的表面积》的教学设计

一、谈话引入

1.师出示一个长方体礼品:母亲节快到了,小红给她的妈妈准备了一件礼物,(拿出一个长方体)这就是装礼物的盒子,这是什么体?

2.师:可是小红觉得这个盒子不漂亮,决定给它穿上一件漂亮的外衣,它准备了这么大一张纸,大小合适吗?说能说说你的意见?

3.师:小红又准备了这样大的一张纸,合适吗?为什么?

4.师:那么至少需要多大的纸才合适呢?相信大家通过今天的学习一定会找到答案。我们今天来研究:(板书)长方体的表面积

二、探究新知;表面积

1.师:看到这个题目,你想知道什么?

2.生:怎么求表面积?表面积是什么?等等

3.师:孩子们提出的问题都很有价值?那么什么是物体的表面积呢?看书是最好的学习方法。下面就请同学们打开书42页,自学例一上面的内容。

思考:什么是物体的表面积?全班交流。

4.师出示一个长方体,请一个孩子上来摸一摸它的六个面。

5.刚才XX摸到的六个面就是它的表面,请拿出你们自己准备好的长方体,摸一摸它的表面,开始

6.刚才大家摸到了长方体的什么?(表面)看着老师手中的长方体,如果不移动位置,你们一次性最多能看到它的几个面?如果想一次性的把这6个面看完,你有什么好办法呢?(拆开、画透视图等)

7.孩子们想到了许多好办法,想拆开试试吗?怎么剪呢?请看屏幕:课件出示

8.一个长方体,沿着它的宽、长、宽和4条高剪开,平铺在桌面上就可以了,想试试吗?

9同桌每人都有一个长方体,请大家剪一个留一个,开始同桌合作(3分) 10.剪好了吗?老师也剪了一个(贴到黑板上)(长方体也贴在上面),

观察这个展开图与长方体有什么相同的地方?

生:都有6个面,平面展开图与立体图形的面积都相同

11.师:那么它们有什么不同的地方呢?

生:长方体是立体图形,展开图是平面图形

12.师:长方体是由6个面围成的立体图形,而展开图是由6个长方形组成的平面图形,展开图就好像长方体身上的一件外衣,展开图的大小就是这个长方体的表面,积。

13.你能说一说什么是长方体的表面积吗?

生:长方体展开图的面积就是长方体的表面积等

14.师:我们看数学家是怎么描述的,请看屏幕:长方体的表面积是6个面的面积之和。

三、探究公式

1.我们知道了长方体的表面积是几个面的面积呢?哪六个面呢?

生:上下、前后、左右

2.师:你能不能有这6个字在你的展开图中标出这6个面呢?开始

同桌合作标出方位词

3.老师发现,由于我们摆放长方体的位置不同,写的顺序也不一样。

4.请看黑板,谁来把老师的展开图标上方位词,抽生上台说,老师标。

我们的展开图中的6个长方形就像六个亲兄弟一样,紧密的挨在一起,其中相对的两个面就像双胞胎兄弟一样:完全一样,在展开图中有3对双胞胎,他们是? (上下、前后、左右)

5、请仔细观察展开图的每个面,与原来长方体的长宽高有什么关系?请分小组合作并完成观察记录,开始

6、汇报,请看大屏

7.刚才我们认识了长方体的每个面,观察展开图的前面,它的长相当于这个长方体(黑板上的)(长),宽相当于长方体的(高),看上面、左面相当于等等8、请孩子们闭上眼睛,在头脑里画一个长方体,画好了吗,现在请找到一下它的前面,它的长等于?宽等于? 再找到它的上面,它的长等于?宽等于? 9睁开眼睛,刚才我们知道了什么是长方体的表面积,以及每个面与长宽高的关系,那么想试试怎么求一个长方体的表面积吗?请看屏幕:出现一个没有标出数据的长方体

10:师出示课开始装礼物的盒子,师:你能求出小红装礼物的这个长方体的表面

积吗?为什么?(没有标出长宽高)

11.下面老师把长宽高的数据标上,(长6cm宽5cm高4cm)还能求出它的表面积吗?开始

12.师;大部分孩子都完成了自己的作品,抽2个孩子把两种方法板书到黑板上并让板书的孩子说出理由。

13.观察一下这两种方法,你喜欢哪一种呢?为什么?

14现在知道要包装这个盒子至少要准备多大的纸了吗?

15.老师有一个疑问了,至少是什么意思?

在实际制作的过程中,我们用的材料面积会比148平方厘米多一些,我们计算的148平方厘米实际上就是这个长方体是?

16.在我们实际生活中经常会遇到求长方体的表面积,大家还想试试吗?

17:请看屏幕,齐读题学生独立完成学生汇报两种方法

18:老师把这道题稍做修改,大家再来试一试大屏出示

学生汇报不同方法并说出理由

19.通常情况下我们说的表面积是指几个面的面积?在我们的实际生活中,有时候制作东西不需要6个面,有时候只需要4个面,5个面,所以具体情况具体分析.

20.出示大屏:特殊的长方体

四、总结

今天我们一起学习了?这节课你有什么收获呢?

交流时,师(出示长方体模型)我们都知道长方体、正方体有6个面,我们称这

师(出示三棱柱模型)问:它的表面是由几个面组成的?每个面是什么形状?让学生指出三棱柱、长方体的表面积。并齐读。

(二)、探究长方体表面积的计算方法。

1、动手操作,课件演示。

剪一剪,看一看

师:为了更好地研究物体的表面,我们把长方体和正方体剪开来看看,怎么样? (课件出示)(1)拿出准备好的长方体和正方体,并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上,动手沿着棱剪开,(多余的部分要剪掉),再展开。

(2)思考:你展开的长(正)方体有几个面?哪些面的面积相等?

学生操作后,课件出示长方体的展开图(课件)

2、自主探索、合作交流。

请同学们四人一小组进行讨论以下几个问题:(课件出示)

(1)、看看每个面是什么平面图形?如果是长方形,那么这个长方形的长和宽分别是长方体的什么?每个面该怎么计算?

(2)、长方体的表面积该怎样来计算呢?

(3)、你能否推出长方体表面积的计算公式?

教师巡视,参与小组的讨论活动。参与小组间的交流。师生共同探讨、共同分析。(学习单:

1、①长方体的()、()面积相等,长、宽分别是长方体的()和()。()、()面的面积=()。

②长方体的()、()面积相等,长、宽分别是长方体的()和()。()、()面的面积=()。

③长方体的左、右面积相等,长、宽分别是长方体的()和()。()、()面的面积=()。

2、我们准备这样计算长方体的表面积:

先,

再,

……

3、长方体的表面积计算公式:

长方体的表面积= )

全班交流:

问题1:

①长方体的上、下面积相等,长、宽分别是长方体的长和宽。上、下面的面积=长×宽x2。

②长方体的前、后面积相等,长、宽分别是长方体的长和高。前、后面的面积=长×高x2。

③长方体的左、右面积相等,长、宽分别是长方体的宽和高。上、下面的面积=宽×高x2。

问题2:

方法:

(1)、先分别求出每个面的面积,再求它们6个面的总面积。

(2)、可以先求上下面的面积和,再分别求出左右面和前后面的面积和,最后求6个面的总面积。

(3)、先求出上、前、左三个面的面积和,再乘以2,求6个面的总面积。……问题3:

引导学生导出长方体的表面积公式,

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

(板书)齐读,理解各部分的意思。

(三)、应用公式,解决问题。

(课件出示例一)

制作下面这样一个长方体纸盒。至少要用多少平方厘米的纸板?(先出示一个没有数据的长方体)

教师提问:“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的什么?能不能根据求表面积的公式进行计算?(根据课堂情况进行教学)请同学们在练习本上独立进行计算。

教师:能计算出它的表面积吗?

学生:齐声回答“能!”过了一会说:不能。

教师:为什么?

学生:因为不知道每个面的长和宽各是多少。

教师:哦,同学们真仔细,是老师粗心了!那要想求出纸盒的表面积需要量出几个数据?分别是长方体的什么?

学生:需要量出3个数据,分别是长方体的长、宽、高。

(出示例一图)现在能解决这个问题了吗?请同学们在练习本上独立进行计算。交流订正,教师问:

怎样计算长方体的表面积比较简便?

解决一个问题有很多方法,我们要通过观察、比较,找出一种较优的方法,这也是一种很好的学习方法。

(四)、试一试

棱长为2cm的正方体的表面积是多少?说说理由。

独立思考解答,同桌交流,全班汇报。

三、巩固练习,提升能力。

1、练习十第1题。(在练习单上完成)

2、做一个长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?

3、拿出一个长方体盒子(小组活动中用的),小组合作,量一量,算出它的表面积(测量数据保留整厘米)。

交流算法。

4、一个长方体,它的底面是一个边长为2分米的正方形,高是5分米。求这个长方体的表面积。

五、归纳小结,促进提高。

通过今天的学习,你有什么收获?还有什么不清楚的吗?

六、拓展延伸

一个无盖的长方体水箱,长12分米,宽8分米,高6分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮?

长方体、正方体的表面积

教学目标：

1、 在动手操作中理解表面积的含义。

2、探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。

3、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

教学重点：长方体、正方体表面积的计算方法。

教学难点：长方体、正方体表面积的计算方法的推导。

教具、学具：长方体、正方体纸盒

教学过程：

一、 复习引入（出示课件）

1、口答

（1）长方体有（ ）个面，相对的面的（ ）相等。

(2)正方体有（ ）个面，所有的面的（ ）相等。

2、

二、探究新知

1、我们都知道长方体、正方体有6个面，我们称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的面都是物体的表面。

师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？

2

师：为了更好地研究物体的表面，我们把长方体和正方体剪开来看看，怎么样？ （课件出示）（1）拿出准备好的长方体和正方体，并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上，动手沿着棱角剪开，（多余的部分要剪掉），再展开。

（2）思考：你展开的长（正）方体有几个面？哪些面的面积相等？

你知道这个长方体或正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？

指名交流汇报，其余学生补充。

3

师:通过剪一剪,我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样,一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。

(板书:一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。)

师:长方体或正方体的表面积指什么呢?

生:就是它的6个面的总面积。(板书:长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。)

(二)探索长方体表面积的计算方法

出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算及学习单。

学习单:

汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法,点拨得出长方体的表面积的计算方法。

生1:我们组是这样算的:8×4×2+4×5×2+8×5×2=184cm2前后面左右面上下面

师:你能把这种求表面积的方法归纳一下吗?

生:长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。

生2:我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。

生3:我们组是先算“前面+左面+上面”的面积,再乘2就可以了。即:(8×4+4×5+8×5)×2=184cm2。

师:为什么求出这3个面的面积和,再乘2就可以了?

生:长方体6个面可以分为3组,相对的面相等,只要算出这个长方体盒子的一半,再乘2就可以了。

师:你能把这种求表面积的方法归纳一下吗?

生:(长×宽+长×高+宽×高)×2。(师板书)

师:观察真仔细,归纳能力真强。

师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。

2

师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？

汇报交流。

生1：我是把6个面的面积加起来。

生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。 生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。

师：能给大家讲讲你的想法吗？

生：正方体6个面的面积都是相同的。

师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？

生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。