平行四边形的面积优秀教学设计说课稿

《平行四边形的面积》教学设计

北碚区朝阳小学 华山 教学过程：

一、复习引入

师：同学们，我们已经学***面图形？你能全部说出来吗？

预设：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形……

师：对于长方形你都了解哪些知识？

预设1：长方形有4个直角，两条长和宽

预设2：我知道长方形的周长=（长+宽）×2

预设3：我知道长方形的面积=长×宽

预设:4：如果学生不能回答到，教师可直接提问（长方形的面积公式是怎样）

教师根据学生的回答

过渡语：今天我们将重点研究平行四边形，你想研究平行四边形的哪些知识？

教师揭示主题：我们就来一起探讨平行四边形的面积。

【目标：引起学生对旧知的回忆，同时根据学生的认知基础进入新的学习。】

二、新授

（一）运用不同的方法比较两个图形面积的大小，初步渗透转化思想

材料：比一比，哪个图形的面积大？（课件出示一个平行四边形和长方形）

谈话：为了帮助大家学***行四边形的面积，老师准备了一个长方形和一个平行四边形。

1．猜想

请你认真观察，猜一猜哪个图形的面积大。为什么这样猜测？

学生可自行猜测（预设3种情况）

师贴出：

＞ =

＜ ？

师：出现了3种猜测的情况，我们接下来该怎么办呢？

预设：需要进行验证

2．验证

师：老师给大家准备了几种材料。长方形、平行四边形、方格纸、剪刀

(教师说明)方格纸边缘较粗的正方形的面积是1平方厘米。请你们先独立思考一下,然后同桌一起合作验证你们的猜想?

学生活动操作,教师巡视并指导,并有序收集学生的比较方法。

3、汇报整理得出结论

方法一:数方格

师:你们是怎样验证的?结论是什么?

学生基本思路:我们组是采用数方格的方法来比较的,长方形占了8个方格,就是8平方厘米;平行四边形也占了8个方格,也是8平方厘米,所以两个图形的面积是相等的。预设1:把平行四边形放在方格纸上,可以看到中间占了6个方格,也就是6㎝²,左边多出来一个直角三角形,平移到右边去,这样,平行四边形就转化成了一个面积是8㎝²的长方形,和另一个长方形面积8㎝²一样,所以面积是相等的。

预设2:平行四边形在放在方格纸上的时候,先数出中间占了6格,就是6㎝²,另外四格都只占了半格,不满一格都按半格数,4个半格就占2格,一共占了8格,所以平行四边形的面积也是8㎝²,所以面积是相等的。)

评价:这位同学数方格的方法非常巧妙,先把左边的三角形平移到另一边,使平行四边形转化成长方形后再数,非常直观地得到两个图形的面积是相等的。祝贺你们这组的同学。还有哪些组是用这种方法来验证的?

方法二:割补法

师:有不同的验证方法吗?(重叠法)

预设:我们组是把两个图形重叠在一起进行比较的。把两个图形重叠在一起,我们看到左右两边分别多出了一个直角三角形,把左边的直角三角形剪下来,平移到右边,拼在一起,就得到了成一个长方形。拼成的长方形和原来的长方形完全重合,所以它们两个图形的面积相等。

师:刚才这两组同学分别用数方格和重叠的方法验证了两个图形面积一样大,还有不一样的验证方法吗?

预设1:我们不用重叠,直接沿着平行四边形的一条高剪将平行四边形分成两部分,通过平移得到一个长方形,这个长方形的长是4宽是2,可以直接算出面积也是8平方厘米。所以两个图形的面积相等。

预设2:(如果学生不能回答)如果不重叠,有没有办法将平行四边形转化拼成长方形?

教师展示沿其他高剪下的平行四边形转化成长方形的过程(教师操作)

提问:是不是所有的平行四边形都能转化成长方形?怎样转化?

引导说出:所有的平行四边形都能转化成长方形,只要沿着底边上的任意一条高剪开,通过平移都可以转化成一个长方形。

师小结:刚才同学们所展示沿高剪、移、拼从而转化成长方形的方法,在数学又叫做“割补法”,同学们通过割补法,证明两个图形的面积是相等的。

【目标:通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,初步感知“转化”的思考方法在研究平行四边形面积时的运用】

4、初步渗透转化思想方法

过渡语:同学们数方格没有直接数,而是先转化成长方形再数,运用割补法也都把平行四边形转化成了长方形。

问题一:为什么要把平行四边形转化成长方形呢?(因为我们已经知道长方形的面积计算方法,不知道平行四边形的面积计算方法。通过转化就能就能计算平行四边形的面积了。)

评价:是呀,你的想法真好,当我们遇到如平行四边形的面积这种新问题时,我们可以想办法将新问题转化成以前学习过的问题,这样就能解决这个新问题了。

问题二:在证明的过程中,你发现什么变化了,什么却始终不变?

预设1:周长变化了(变小了),面积的大小没有变

预设2:平行四边形的形状发生了变化,但面积的大小没有变。

(二)观察比较归纳总结面积公式

1、观察思考,推导公式

师:我们通过剪、移、拼后,将平行四边形转化成长方形,观察图形,出示讨论题:怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式?

2、学生小组进行讨论,教师巡视并参与、引导

3、汇报交流:我们通过剪移拼后,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形的面积等于长乘宽,那么平行四边形的面积等于底乘高。(教师板书:长=底宽=高,平行四边形面积=底×高)

还有哪位同学能象他这样来完整的说一说我们是怎么得到平行四边形的面积公式的? (沿平行四边形一条高剪开,通过平移拼成了一个长方形,拼成的长方形的长相当于平

行四边形的底,宽相当于平行四边形的高,因为长方形面积公式是长×宽,所以平行四边形的面积是底×高)

齐读公式:平行四边形面积=底×高

师:刚才我们要比较两个图形的面积,现在请你分别用长方形面积公式和平行四边形公式来算一算它们的面积并比较。

学生利用平行四边形公式计算的方法2×4=8(㎝²)2×4=8(㎝²)

教师板书计算的算式:2×4=8(㎝²)2×4=8(㎝²)

评价:我们通过三种方法的验证,看来我们的第?种猜想是正确的。

4、小结:课上到这样,老师不得不佩服你们。因为你们在比较长方形和平行四边形的过程中,不但比较出了两个图形的大小,还通过割补进行转化得到了平行四边形的面积公式。

5.优化方法:好了,我们一起来回顾一下刚才经历的过程,我们用了数方格、割补法和用公式计算这三种方法都比较出了两个图形的面积大小,你更喜欢哪种方法,为什么?

三、巩固练习

过度语:看来大家都喜欢用公式计算,因为它能解决所有平行四边形面积计算的问题。老师也很喜欢,因为它是常规方法。如果要计算平行边形的面积必须知道哪些条件? (平行四边形的底和高)

你能计算这两个平行四边形的面积吗?为什么?(不能算,因为不知道它的底和高) (教师出示条件:每个方格表示1平方厘米)现在能计算了吗?(能)生独立完成。

汇报:

(1)每个方格表示1平方厘米,说明每个小正方形的边长是1厘米。第一个平行四边形的底是2厘米,高是3厘米,它的面积是2×3=6平方厘米。

(2)第二个平行四边形的面积是8平方厘米。因为……

评价:祝贺大家已经掌握了平行四边形面积的计算方法。

独立课堂练习:

1.练习十九第1题。

学生反馈完成信息,教师提问,上面的图形沿高剪开,能拼成什么图形?

预设:第一个平行四边形沿高剪下可以拼成下面的长方形

提问:一个怎样的长方形?

预设:一个长是9厘米,宽是3厘米的长方形

提问:这个图形沿高剪开可以转化为一个什么图形?

预设:可以转化为一个正方形。

提问:一个怎样的正方形?

预设:边长是8㎝的正方形

提问:你能看出来平行四边形在什么情况下,可以沿高剪下转化成一个正方形吗?

预设:当平行四边形的底和高一样长的时候。

师:看来转化时,有可能转化成长方形,也有可能转化成正方形。我们对平行四边形又多了一些认识。

2.拓展练习。

要计算平行四边形的面积必须知道什么?那是不是知道了底和高就可以求面积了呢?(1)教师课件出示一个平行四边形的底和高的长度,但底和高并不对应,让学生辨析。学生质疑,并不是一组对应的底和高。

看来,要求出平行四边形的面积,底和高还需要一一对应才行。

(2)

你知道哪些信息?求什么?独立作业,集体汇报。

3.数学文化——九章算术。

同学们到今天为止,我们已经学习了长方形、正方形和平行四边形这些平面图形面积的计算方法,那古时候的人们是怎样计算平面图形面积的呢?我们一起来看一看。《视

频》书p 98。

四、总结

提问:今天这节课,我们研究了什么内容?你有哪些收获?

总结:刚才我们在推导平行四边形面积公式时,把平行四边形通过割补转化成了长方形,其实这种方法是数学上一种重要的思想——“转化”思想,我们将不能直接计算面积的图形转化成以前学习过的图形,从而得出新图形的面积。在本单元我们还将学习三角形、梯形的面积,希望你能更好地运用这个转化的思想。