例5立体图形、展开图、三视图教案教学设计导入设计

第四章

投影与视图复习教学设计

歙县绍濂中心学校 余丽霞 教学设计思想：

本节为复习课，需1课时讲授；本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识，平行投影及中心投影、视点、盲区、三视图等等基础概念，再理解的基础上掌握其应用，最后通过共同对典型例题的探讨和研究，抓其规律、方法进行总结，为知识的应用打下基础。

教学目标：

1．知识与技能

通过实例明确中心投影与平行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；

通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；

能够判断简单物体的三种视图；

会画圆柱、圆锥、球的三种视图。

2．过程与方法

通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；

通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心。

3．情感、态度与价值观

通过学习本章，发展学生的空间观念；

通过实例来体会数学与现实生活的联系。

教学重点：掌握中心投影与平行投影的简单应用；画三视图。

教学难点：通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。

教学过程：

Ⅰ.思考：这章我们都学了哪些知识呢？

生甲：平行投影与中心投影，其中还有正投影。

生乙：还有三视图，以及如何画三视图。

生丙：视点、视线和盲区；还有几何体的张开图及其应用。

[教法]：通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。

师：同学们回答的很好也很全面，现在我们就来总结这章我们所学的重要知识：

1．投影的分类：平行投影、中心投影

（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。

（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。

2．视觉现象（如图）

（1）视点：眼睛的位置为视点。

（2）视线：由视点发出的线称为视线。

（3）盲区：看不到的区域称为盲区。

与中心投影类似，如果眼睛看作是投影中心，视线看作光线，则盲区可看作是某障碍物在某一平面上的投影。

3．三视图包括：主视图、左视图和俯视图。

Ⅱ.知识应用

师：上面我们总结了本章的重要知识点，我们不仅要掌握基础知识的含义，还要加强对知识的应用，从中总结方法及其规律。

本章的主要类型可分为两大类：

（1）对三视图画法的考察；

（2）对平行投影与中心投影的考察。

例1、如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你画出老鼠活命的活动区域。

墙

墙

墙

大王猫

例2、已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。

练一练：

1、如下图分别是两根树及其影子的情形。

（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？

（2）你是用什么方法判断的？

（3）请画出图中表示小丽影长的线段。

分析：通过物体及影子来判断投影的分类，主要看两条光线的位置关系，如果光线平行为平行光线，如果光线相交为中心投影。

解：

由上图知（1）为路灯下的影子，图中阴影为小丽的影子。

由上图知（2）为阳光下的影子，图中阴影为小丽的影子。

[方法总结]：多方面考虑问题是能否灵活运用知识的表现，太阳光与灯光下的形成影子的道理并不难，但结合不同的情境就要从全方位来考虑问题。

2、如图,光源O踞墙10m,木棒AB长2m,当AB在光源与墙壁正中间时,画出AB在墙壁上的投影,当AB向光源移动2.5m(CD的位置)时,画出此时它

在墙壁上的投影。

M

O

P

N

3、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ） A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABD

4、如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动,双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出小亮的活动区域.

5、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

【例 3】

如图是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬

到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程．

做一做

1.画出如图所示的圆柱体的三视图的是

2、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） 3、A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时

3、如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则

A图象是 号摄像机所拍 B图象是 号摄像机所拍

C图象是 号摄像机所拍 D图象是 号摄像机所拍

4、下列命题正确的是（ ） A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点

C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

5、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

归纳小结

方法与技巧

1. 根据主视图和左视图确定俯视图的规律：

(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该

列中的最大数字；

(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯

视图中该行中的最大数字；

(3)利用三视图可以计算一些几何体的表面积．

2. 在三视图画图时，看得见部分的轮廓通常画成实线，看不

见部分的轮廓线通常画成虚线；摆放位置不同，一般情况下视图

也不同；画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶

点)；球体不论哪个方向的视图都是圆．

失误与防范

1．画三视图的基本方法：

(1)确定主视方向．一般选取最能反映物体形状结构特征的一

面作为主视方向；

(2)布置视图．按三视图的位置关系，画各视图的定位线，如

中心线或某些边线；

(3)一般从主视图画起，按投影规律，再画另两个视图；

(4)按线型要求，描粗加深物体轮廓线，完成三视图绘制．

2．连接物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为

平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投

影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本方法．

另外，应注意：若中心投影的光源在两个物体同侧时，图中

的两个物体的影长不可能同时与物体高度相等．

板书设计：

小结与复习

一、知识回顾 二、例题

例1

例2

例3 课后作业：同步基训

补充

1、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

2.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,则路灯A的高度AB等于多少？