正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖

正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计

遵义市第五十三中学陈永梅

一、教材分析：

本节课的设计是在同学们学习了勾股定理和锐角三角函数（300、450、600角的三角函数）的基础上，探究正弦、余弦、正切函数简单应用的一般方法和思路，是前面知识的综合运用。

通过本节课学习：让同学们在巩固勾股定理和锐角三角函数相关知识的同时，也初步获得解决问题的方法和经验,在解题过程中体会数学建模、转化、数形结合的数学思想方法，也为下一节课学习解直角三角形作了铺垫。

二、教学目标

1、掌握直角三角形中五个元素的关系，灵活运用正弦、余弦、正切函数知识解决简单问题．.

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、解题过程中体会数学建模、转化、数形结合的数学思想方法

教学重点、难点

重点：正弦、余弦、正切函数的简单应用．

难点：灵活运用直角三角形中的边、角关系解决问题．

三、学情分析：

同学们已经学习了勾股定理和锐角三角函数（300、450、600角的三角函数），对相应知识也有了一定的理解和记忆。因此，本节课的学习主要是同学们初步获得利用已学知识解决简单问题的方法和经验。

四、教学过程

(一) 以复习旧知引人新课

1、以怎样求一个锐角的正弦、余弦、正切复习锐角三角函数的定义。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

Ｂ

斜边

c

a

∠A的对边

∠A

Ａ

b

Ｃ

的邻边

sinA=

，cosA =

，tanA=

。

2、回顾特殊角的三角函数值，直角三角形中边与边之间的关系，角与角之间的关系，边与角之间的关系。

问题：在直角三角形(如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°)中有五个元素，怎样表示这五个元素之间的关系？

直角三角形中边之间的关系(勾股定理）：

直角三角形中角之间的关系（两角互余）: 直角三角形中边角之间的关系

（锐角三角函数）:

Ｂ

c

a

Ａ

b

Ｃ

利用比一比：谁最快？进一步加强对特殊角的三角函数值的记忆和应用。

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=1、BC=3,那么AB=

,

cosB=_________，tanB=________

,cosA=_________ ∠B=________

, ∠A=________ .

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠A=600 . AC=1、b=4,那么

∠B=________ AC=_______, AB

,AB=

,

__ AC

BC=_______,BC=_______ tanB=________

,tanA=_______

(3)如图①，∠C=90°，∠A=30 °BC=m，则

∠B=_____.

AB=____，

AC=____ .

(4)如图②，∠C=90°，∠A=45 °,AC=m，则

∠B= ____ BC=___

，AB=_____.

A

°

A

45

30°

m

B

C

图②

C

B

图①

（二）、应用这些知识，解决问题？

112sinA(coBs)022例1、在△ABC中，若

则∠C的度数是（

）

0000A、30，B、45，C、60，D、90

2、

如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，

AD=8,AC=12，则

:

sin

EBC

A

E

C

25

B

D

3、如图在△ABC中,∠C=90º，sinA= 点，∠BDC=45º,DC=6.求AB的长。

,D为AC上的一4.在△ABC中，∠C=75º, ∠B=45º,BC=2，求AB的长.

A

（三）、拓展提高

BC1、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，小正方形的边长均1，则cosA的值为（

）

232535

A、 B、 C、 D、

3535

2、如图：在半径为3的

圆o 中，直径AB与弦CD交于点E，

连接AC、BD。若AC=2,则cosD的值是多少？

3、在四边形ABCD中，∠

A= 600

，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？

C

o

E

B

A

D

A

20

B

D

10

C

（四）小结归纳：

通过这节课的学习你有什么收获？

作业：完成课后小试题卷

28.1正弦、余弦、正切函数的简单应用教学反思

遵义市第五十三中学陈永梅

在本节课的教学设计中，首先：通过以怎样求一个锐角的正弦、余弦、正切复习锐角三角函数的定义。利用比一比：谁最快？进一步加强学生对特殊角的三角函数值的记忆，掌握直角三角形中五要素之间的关系，灵活运用勾股定理，正弦、余弦、正切函数知识解决简单问题．

引导同学们初步获得利用已学知识解决简单问题的方法和经验。

解题过程中体会数学建模、转化、数形结合的数学思想方法，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 本节课是在同学们学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上的应用学习、同学们是比较容易接受的。从加强基础知识巩固、到解决问题的类型、到拓展提高层次分明、到方法归纳总结、到作业、环环相扣，紧密有度，更加有利于同学们对知识的理解和应用。在用勾股定理，锐角三角函数解决有关问题的方法思路方面让同学们获得了一定的收获。

但是在本课题的教学实施过程中存在很多不足之处：

1、在我的教学中，存在赶时间、语速偏快的现象；

2、在教学过程中出现对个别后进生关注不够；

3.在教学过程中对培养同学们提出问题、解决问题的能力还应加强。

4.突然出现在录课课堂上，同学们存在紧张状态、同学们的积极性未能充分调动出来，课堂气氛激烈程度不够。

在在今后的教学实践中：我将更多地关注学生的发展与提升，注意以提高学生的思维能力为目标，着力做到课堂是数学活动的场所，是讨论交流的课堂，

让不同的学生在学习过程中都有不同的收获。