正弦、余弦、正切函数的简单应用课堂实录【2】

一、教材分析

本节课是在学生理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系。从教材中可以看到，其中渗透着数学核心素养如数学抽象、数学建模等数学思想，是本节课的数学本质。

二、学情分析

学生的知识技能基础：通过前一节课学习的有关正切的知识，学生已获得一定的探究方法，积累了一定的经验，这为本节课的开展提供了必要的铺垫。

本节课将在此基础上进行类比学习，进一步探究直角三角形中的边角关系。

学生的活动经验基础：学生在上一节课的学习过程中已经历过从实际生活中抽象出数学概念，形成数学知识，并建立起数学建模解决实际生活问题的模式，而且获得了探究数学问题过程中采用合适的数学方法解决问题的经验，同时具有了一定的合作学习的能力，交流的能力，这些都为本节课的学习提供了必要的铺垫。

三、

教学任务

本节共分2个课时，这是第2课时，主要内容是进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系，并利用这种关系解决一些简单问题。本节课的具体教学目标为：

知识与技能：

1、探索并掌握锐角三角函数的概念——正弦、余弦，理解锐角

的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系。

2、能够用正弦、余弦进行简单的计算，解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、在课堂上落实数学核心素养数学抽象、数学建模的思想，体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

情感态度价值观：

积极参与数学活动，提高学生对数学学科的好奇心和求知欲，学有用的数学，同时体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用。

教学重点：

掌握正弦、余弦的定义，感受数学与生活的联系。

教学难点：

能用正弦、余弦的数学意义来解决生活中的实际问题。

四、教学过程

教学环教学活动

节

一、

复习

引入

学生活活动说动

明

（1）复习回顾：

正切的概念？它和什以练代回顾旧么图形是形影不离的？其中什么是自变讲，让学知，再量？什么是因变量？

生在练忆、再

（2）如图，RtABC中，tanA =

，习中回理解旧tanB=

. 顾正切知识。

（3）在RtABC中，∠C＝90°，tanA＝，的含义，

AC＝10，求BC,AB的长. 避免死（4）当RtABC中的一个锐角A确定时,记硬背其它边之间的比值也确定吗? 可以用其带来的它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？

负面作（5）若梯子与水平面相交的锐角（倾斜用（大脑角）为∠A，∠A越大，梯子越

；负担重，tanA的值越大，梯子而不会实际运用）

（一）如图，请思考：

学生观引导学越

. （1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系察，分生类比是

；

（2）

；

二、

（3）如果改变B2在斜边上的位置，探究活行探索新则

；

知（一）

思考：从上面的问题可以看出：当直角三现的规

角形的一个锐角的大小已确定时，它的对律，学生

边与斜边的比值__________，根据是能记忆

__________________________________. 得更加

动中发习。

学析。类比正切的学习，在概念进

它的邻边与斜边的比值呢？

（二）归纳概念

（1）正弦的定义：

深刻，这

比老师

帮助总

如图，在RtABC中，∠C＝90°，我们把结，学生

锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠被动接

A的正弦，记作sinA，即sinA＝________. 受和记

（2）余弦的定义：

忆要有学生归如图，在RtABC中，∠C＝90°,我们把锐用得多。

纳，提角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A

的余弦，记作cosA，即cosA=_

_____.

（3）锐角A的正弦，余弦，正切和余切

都叫做∠A的三角函数. 提示：

高学生的抽象概括能归纳特力。

征，总结

（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义定义，明

的,∠A是一个锐角；

确当直

（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.角三角

但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠形的一

BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示个锐角

为: sin∠1，cos∠1；

大小确

（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个定时，它

比值；

的对边

（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不与斜边

表示“sin”,“cos”乘以“A”

；

的比值正弦和（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小也随之余弦容有关,而与直角三角形的边长没有必然的确定了

关系. 。

易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明深入理确，可解，内化以减少概念，同日后不时正确必要的的回答错误. 可增强

学习的信心。

提出问题：我们知道，梯子的倾斜程度与学生先体会正tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那独立思弦和余么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系考，再交弦的生吗？是怎样的关系？

流展示。活意探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA在探究义，避的关系：

sinA越大，梯子

；

cosA越

，梯子越陡。

二、

探索新知（二）

中进一免数学步让学知识的生理解枯燥无正弦和味。感余弦的受到从含义。

不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系

二、

如图，在RtABC中，∠C=90°,AB=20，小组合在探究作学习，中进一探索新sinA=0.6，求BC和cosB. 知（三）

通过上面的计算，你发现sinA与cosB将计算巩固正

有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它结果交弦和余直角三角形中是不是也一样呢？请举例流展示。

弦的定说明。

小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备. 1、如图，在RtABC中，锐角A的对边和第1题旨在练习邻边同时扩大100倍，sinA的值在明晰中检验三、

（

）

练习巩A、扩大100倍

B、缩小100倍

固

C、不变

D、不能确定

第2题说掌握，

明角相同时体简单。

知识的概念，较学生对的

.

2、如图，

∠C=90°，CD⊥AB，等，三角会在不sinB=(

)=(

)=(

) 3、已知∠A，∠B为锐角

(1)若∠A=∠B，则sinA

sinB；

(2)若sinA=sinB，则∠A

∠B. 4、抢答：

函数值同的直不变。

角三角形中，一个锐第3题是角的三究角函数（1）在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求探sinB,cosB,tanB. （三）的可以有（2）在RtABC中，∠C=90°，BC=6，直接应不同的sinA= ，求cosA、tanB的值. 用。

表示方第4题巩法，为固基础，日后的检验学知识应生的方用打下法掌握基础。

情况。

这节课你的主要收获是什么？

一

、锐角三角函数定义，书写要求

四、

二、在用三角函数解决一般三角形或四边识要点，增进学课堂小形的实际问题中，应注意构造直角三角明确学生对数结

形。

习目标。

学思考

方式的

梳理本通过总节课知结可以

理解，更加的理解所学知识。

五、

P7第4、5题

作业

的个体差异

六、教学反思

1、教学上注重学生数学核心素养数学抽象能力，数学建模能力的培养，遵循“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。

2、学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系；同时，学生对于三角函数是建立在“直角三角形中”这个前提条件理解不深，在解答过程中容易忽略；还有，由于经验的缺乏，对于一般的图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角三角形没有很明确的方向和策略，这就需要老师的进一步加强引导。

重学生巩固所学，尊

3、注重评价。评价是很重要的，学生回答正确时，积极正面的鼓励会使学生学习热情更加高涨，对学习也更有信心，逐渐形成良性循环；学生回答出错时，当然也要评价，也当然是不能批评否定，而应该给予鼓励与引导。评价方式可多种多样，除了老师评价之外，还可以学生互评，小组互评。