数学活动教学设计案例

北京市昌平区崔村中学

骨干教师示范课教学设计

2018——2019学年第二学期

骨干教师示范课教学设计

课题

：一次函数和反比例综合

授课教师:江喆

授课班级:数学走1 授课地点:多功能厅

授课时间：2019年5月17日

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教学基本信息

课题

学科

一次函数和反比例函数综合

数学

年级

初三

授课节数：

1 课时

授课时间：第

12

周

指导思想与理论依据

数学是人们对客观世界定性把握和抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在初中所研究的函数都是利用其图象来研究其性质的，用函数表示数学问题中的数量关系和变化规律，发挥数学在培养学生的思维能力和创新能力方面的作用。

教材分析

函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图象多，方法灵活多样，以致部分学生对函数知识产生恐惧感。函数是一种重要的数学概念。解决函数的问题要求学生基础知识扎实，抽象思维能力、综合应用数学能力较高，作图在教学中显得无比重要。这一部分的教学要做到学生心中有形，只要心中有形，函数性质就比较直观。

学情分析

走1的学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但准确计算能力、识图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了一模中的综合题，意在让学生对于一次函数和反比例函数的综合分析思路形成基本的方法，提高能力的同时增强学习数学的自信心。

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教

学

目

标

1.

熟练准确利用待定系数法求一次函数表达式，及两轴交点坐标；数形结合利用一次函数，反比例函数图像解决问题。

2.

通过解题过程，培养观察、探索、分析、总结、分类讨论，一题多解，等解决问题的能力。

3.

通过本节的学习，激发学习数学的积极性．养成合作交流和及时总结的习惯，形成严谨求实的态度。

教学重点

根据题意画出图形，利用一次函数和反比例函数的图像解决有关问题。

教学难点

解决有关一次函数图象与反比例函数动点问题字母的取值范围。

核心问题与问题链（可选）

核心问题：一次函数和反比例函数的综合

问题链：由字母的值----解析式-----图像-------图像之间的关系---解决问题

教学方法

学生自主学习、学生讲解，小组探究、互助相结合

板书设计

题目：一次函数和反比例函数综合

解题思路：1、带入点的坐标求字母系数的值

2、画出函数图像

3、找界点

4、看变化

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教 学 过 程

教学

环节

一. 解

决

问

题

归

纳

方

法

教师活动

［问题1］问题一：在平面直角坐标系xOy学生活动

设计意图

独立完成

作为课堂测学生

的计算能力

学生自主中，直线y2xb经过点A（1，m），B（1，学生互判

检测，检自主改错

1）．

（1）、b=

，m=

（2）、若点P是x轴上一个动点，且△ABP

的面积是6，求点P的坐标；

学生总结

总结方法：

独立完成

（3）、将点B向右平移到y轴上，得到点C，

探究一个设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与学生讲解

问题入AD组成的图形为G．

①

直接写出点C，D的坐标；

手．引出②

若双曲线yk与图形G恰有一个公共点，自主改错

求界点的x结合函数图象，求k的取值范围．

总结方法

总结

方法。

解决问题后通过归纳总结

解决求范围的方法。

时间安排

5分

3分

10分

2分

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三. 总

结

归

纳

18 问题二：如图，在平面直角坐标系xOy中，直自主探究

作图、识

合作交流

图、观察、线l：y=x+1与y轴交于点A，与函数

讲解展示

比较、归k

y（x＞0）的图象交于点B（2，a）. 归纳方法

纳归纳方

x

法，

（1）求a、k的值；

提高解决

k（2）点M是函数y（x＞0）图象上的

x问题的能

一点，过点M作平行于y轴的直线，

力

交直线l 于点P，过点A作平行于x

轴的直线交直线MP于点N，已知点M

的横坐标为m.

3①当m时，求MP的长；

2

②若MP≥PN，结合函数的图象，

直接写出m的取值范围.

7分归纳方法

归纳解题方法

钟

学生总结提高解决

整理完善学案，条理解题思路

本节的收

问题的能获

力

1．知识上

2．方法上

养成归纳

3．注意

总结的习

惯

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课后巩固：．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x与函数y的图象交于点A（1，2）. （1）求m的值；

（2）过点A作x轴的平行线l，直线y2xb与直线l交于点B，

与函数ymx0xmx0的图象交于点C，与x轴交于点D.

x①当点C是线段BD的中点时，求b的值；

y②当BCBD时，直接写出b的取值范围. 四、作业布置

4

321-2-1O123xA本教学设计特点（与以往或其他教学设计相比）

1、在有限的时间内完成所规定的内容

2、学生总结解题方法