测试板书设计及设计说明

新人教版九年级下《锐角三角函数》单元测试卷教案

杂多县第一民族中学 石永芳

一、教学目标

1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。

2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。

3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

4.注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。

二、重难点分析

重点：理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。

难点：将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

三、教学过程分析

一、选择题

1.Sin30°的值等于（

）

A.

.【答案】A

【解析】sin30°=

．

B.

C.

D.

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根据特殊角的三角函数值直接解答即可．

此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．

2.

已知α为锐角，sin（α+20°）=

，则α=（

）

3.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】∵α为锐角，sin（α+20°）=，

∴α+20°=60°，

∴α=40°， 根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．

3.坡度等于1：

的斜坡的坡角等于（

）

A.

B.

C.

D.

.【答案】A 【解析】坡角α，则tanα=1：， 则α=30°． 根据坡度就是坡角的正切值即可求解．

本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．

4.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（

）

A.

B.

C.

D. 2 【答案】D 【解析】由图可得，tanα=2÷1=2． 此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可． 本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．

5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（

）

A. 不变

B. 扩大5倍

C. 缩小5倍

D. 不能确定

【答案】A 【解析】∵各边都扩大5倍， ∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似，

∴∠A的三角函数值不变， 易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．

用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．

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6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=

，则cosA的值为（

）

A.

B.

C.

D.

.【答案】D 【解析】：如图，

∵tanA=∴设BC=x，则AC=3x， ∴AB=∴cosA====x， ． =，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定=， 根据正切的定义得到tanA=理计算出AB，然后利用余弦的定义求解． 本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．

7.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（

）

A. 3米 B.

米

C.

米 D.

米

.【答案】B 【解析】设直线AB与CD的交点为点O．

∴．∴AB=．

∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．

在Rt△BDO中，tan60°=∵CD=6．

∴AB==6．

．

8.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，

≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（

）

A. 47m B. 51m

C. 53m D. 54m

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【答案】B 【解析】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．

由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．

二、填空题

三、9.求值：sin60°-tan30°= __

____ ．

解：原式=- =- =． 得到原式=-，然后通分合并即可． ．也考查了二根据sin60°=，tan30°=本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=次根式的运算．

，tan30°=10.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5

，AB=10，则∠A= 30______ 度．

解：∵∠C=90°，AC=5∴cosA===，AB=10， ，

∴∠A=30°， 故答案为：30°． 根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数． 此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．

11.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为___

___ ．

解：将∠AOB放在一直角三角形中，

邻边为1，对边为2，

由勾股定理得斜边， 则cos∠AOB的值==． 根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值． 第4页，共7页

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．

12.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）__（2

+1.6）m____ ．

解：由题意得：AD=6m， 在Rt△ACD中，tanA== ∴CD=2，又AB=1.6m ∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6， 所以树的高度为（2+1.6）m． 已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度． 本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sinA= _ 解：sinA==.故答案为. 本题考查了锐角的三角函数值的定义，理解定义是关键.利用锐角三角函数的定义求解. 三、解答题

14.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

解：作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

∴∠ACD=90°-∠A=60°，CD=

AC=2，

AD=AC•cosA=2

．

在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，

∴BD=CD=2，

∴BC=2

，

∴AB=AD+BD=2+2

．

【解析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解． 本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．

15.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）第5页，共7页

（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

∠

°

∠

°

°

°，∠

∠

°，

∠

°

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．

在Rt△ABE中，sin

，

∴

mm 在Rt△ADF中，cos∠

，

∴

mm．

∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．

【解析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．

本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．

16.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．

已知原传送带AB长为4

米．求新传送带AC的长度．

解：在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4

×

=4．

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8．

答：新传送带AC的长度约为8米

17.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22°

）

解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．

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Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，

tan22°= ，则 =

，

解得：x=20．

即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

在Rt△AME中，cos22°= ．

∴AE=

，

即A、E之间的距离约为48m 【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可 是解题关，求出即可；

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=键

四：教学反思

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