反比函数在物理学中的应用教学设计

26.2

反比例函数

在物理学中的应用

公安县玉湖初级中学

刘清翠

教学目标

一、知识与技能

1。能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2。能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1。经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

1。积极参与交流，并积极发表意见。

2。体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

一、情境导入

问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题

在物理学上，有哪些是成反比例关系的实例？

1、当功是常数时，力与物体在力的方向上通过的位移成反比例关系

; 2、当压力一定时，压强与受力面积之间成反比例关系

; 3、在某一电路中，保持电压不变，电流与电阻成反比例关系

; 4、当质量一定时，密度与体积之间成反比例关系。

下面我们就来看一例子。

公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 中~&国教育出版网#&:中教^~网来源&:中国教育%*出版网教网来源:%^中教网~@&]

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”

二、例题解析

小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为

1200 牛顿和

0.5 米

。

(1) 动力

F 与动力臂

L 有怎样的函数关系？

(2) 当动力臂为

1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？

(3) 若想使动力

F 不超过题(2)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

(4) 小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为

1 米、1.5 米、2 米、3 米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

杠杆撬物问题

若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”。通俗地说，杠杆原理为：

阻力

×

阻力臂 = 动力

×

动力臂. 阻力

支点

.

动力

阻力臂

动力臂

拓展：小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为

1 米、1.5 米、2 米、3 米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

探究：从上述的运算中你观察出了什么规律？

总结：动力臂越长就越省力

推广：如果有足够长的撬棒，选好支点，动力臂足够长就可以撬动地球。

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。 生：解：(1)根据“杠杆定律”有

中%&国教育出版网中国教^#育出~&版网来源%:中教网#@^] F·l＝1200×0.5。得F＝600

l来源中~^&国教育出版网#]

600 当l＝1.5时，F＝

＝400。

1.5 因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

中国教&@育出版网

Fl＝600，

600 l＝

。

F1 当F＝400×

＝200时，

2600 l＝

＝3。

200 3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米。

生：也可用不等式来解，如下：

中^&@#国教育出版网 Fl＝600，F＝600

。

l1 而F≤400×

＝200时。

2 600

≤200 l l≥3。

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5。

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出。

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞中国教育出版@&网[ww~w.zz%^s#tep.c&om]来源中国教育出版网0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝

(k为常数且k＞0)

根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力。

拓展提高

假设地球重量的近似值为６×１０25牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为

２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．

教师巡视，小组展示完成情况

解，根据杠杆定律有 F×l=6×10×2000=1.2×10

2529kl1.210291.21029ll得F=, 当F=500牛时，有500=，

解得l=2.4×10(千米) 总结：反比例函数在实际运用中非常广泛。

跟踪训练

1、用一根杠杆撬一块重力为

10000 N 的大石头，如果动力臂为

160 cm，阻力臂为

20 cm，则至少要用___1250N_____的力才能把石头撬动。

2、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强

p 与它的体积

V 成反比例，当

V = 200 26

时，p = 50，则当

p = 25 时，V =

400

。

3、小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为

1000 牛顿和

0.5 米，当动力臂为

1 米时，撬动石头至少需要的力为

500

牛顿。

例题解析

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω。已知电压为

220 V，这个用电器的电路图如图所示。

(1) 功率

P

与电阻

R

有怎样的函数关系？

(2) 这个用电器功率的范围多少？

U R

分析：电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位：

Ω

）有如下关系 PR=U^ 2。这个关系

也可写为 P= U^ 2/R

，或 R=

U^ 2/P

。

师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。

2202PR①

解：（1）根据电学知识，当U=220时，有2202即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=R

（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。

2202440把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P=110

2202220220把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P=；

因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。

结合上面例题，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节。

收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 我们可以通过改变电阻的大小来改变电器的功率。 跟踪训练

在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示。

（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路 中电阻 R 的取值范围是多少Ω？

I/A 12 9 6 3 O A（6，6）

3 6 9 12 R/Ω

三、总结归纳

建立反比例函数模型解决实际问题的步骤是怎样的？

审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系

; 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示

; 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数

; 写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围

; 解：用函数解析式去解决实际问题

. 四、课堂小结：

（1）本节运用了哪些物理知识？

（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的

？

五、当堂达标

1.在压力不变情况下，某物体承受的压强

P ( Pa ) 是它的受力面积

S (m2) 的反比例函数，其图像如图所示

.

(1) 求

P 与S 之间的函数关系式

; (2) 求当S=0.5 m2时物体承受的压强

P . (3) 若要获得2500Pa的压强，受力面积应为多少？

2.在对物体做功一定的情况下，力

F ( 牛

) 与此物体在力的方向上移动的距离

s ( 米

) 成反比例函数的关系，当力为

1 牛时，物体在力的方向上移动的距离

5 米

. (1) 求出

F 与

s 的反比例函数关系，并画出这个反比例函数的图像？

(2) 则当力达到

10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是多少米？