3.3 由三视图描述几何体教案推荐

课题：由三视图描述几何体

教学目标

1.知识与技能目标

理解三视图与立体图之间的关系. 掌握由三视图画立体图的步骤。

2.过程与方法目标

通过引导探究，启发学生思维和在学习中探索的意识。

培养学生善用技巧解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

培养学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。体会数学中几何世界的奇妙。

教学重难点

重点：将三视图转化为立体图。

难点：理解三视图转化为立体图的过程。

教学过程

一、课前回顾

基本几何体的三视图

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。

上节课我们已经了解了正视图、测试图、俯视图的形成，那如果只知道三视图，如何还原成立体图呢？

[来源:学科网ZXXK]

基本几何体的三视图

1.柱体——有两个视图是矩形.

2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体

圆台——有两个视图是等腰梯形

棱台——有两个视图是梯形

4.球——三个视图都是圆

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

根据三视图说出立体图形的名称

二、探究1（10分钟）

根据不同的俯视图画出立体图

•

•

•

如果第三个图形为

圆，则是 ___圆柱___ ；

一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是柱体____;

如果第三个图形为 n边形则是 _直n棱柱________；

•

•

如果第三个图形为圆则是圆锥；

一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是

锥体

练习1：

三、探究2（10分钟）

[来源:学科网]答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。

已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状.

答：这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。

解：它的四个侧面都是长为

9 cm的长方形，前侧面的宽为

3 cm，后侧面

的宽为6cm，左侧面的宽为

4.5cm

练习2：

下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.

六棱锥与六棱柱的组合体

举重杠铃

拓展提升（15分钟）

根据实例讲今天我们就来介绍一种很奇妙的方法：借助长方体将三视图还原成立体图。

同学们，三视图还原立体图是高考的必考题，这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。[来源:Z*xx*k.Com]

解借助长方体将三视图还原成立体图的具体方法。[来源:学§科§网Z§X§X§K]实例：某四面体的三视图如图所示，能不能画出该三视图对应的立体图呢？

经过这一系列的变化，让学生感受三视图和直观图之间联系。

分析：首先我们先画一个长方体。

接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A,B,C三个点。

再根据三视图之间的关系来判断，哪些点会被拉伸，哪些点保持不动。

由俯视图与左视图宽相等可知，B点保持不动，A，C两点至少有一点被垂直拉

伸

再来观察俯视图与主视图可知，A点被拉伸至点D，C点被拉伸至点E。

这样就得到了几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。

总结：

达标测试（5分钟）

课堂测试，检1、由三视图描述出立体图

验学习结果

答案：两个圆台组合而成的简单组合体。

2.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.

答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。

（请在俯视图的方格中标出该位置上小立方块的个数）

3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.

将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分

4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.

该几何体为四棱锥D1—ABCD

正视图：等腰直角三角形；

左视图：等腰直角三角形；

俯视图：正方形（要加对角线BD哟）

要三个这样的几何体才能拼成正方体

应用提高（5分钟）

能力提升，学有余力的同学可以仔细研究

已知某立体图的正视图、侧视图和俯视图如图所示．求三视图对应的立体图。

步骤提示：

首先我们先画一个长方体。

接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A,B,C，V四个点。

由俯视图与侧视图宽相等的原则可知，B,C点保持不动，A,V两点在同一条直线上，并且至少有一个点被拉伸， 再根据主视图与俯视图长对正的原则可知，A点保持不动，V点被垂直拉伸。

这样就得到了该几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。

[来源学+科+网]

体验收获

今天我们学习了哪些知识

1、简单几何体的三视图。

2、由三视图想象立体图。

3、借助长方体将三视图还原为立体图

布置作业

教材77页习题第3、4题。