2.3.1 圆的标准方程教案1

圆的标准方程教学设计

黑龙江省浩良河化肥厂学校

郭振杰

1、

三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

2．教学重点

圆的标准方程及运用

3. 教学难点

求圆的标准方程的条件的确定。

4、教学过程

一、新课引入

1、同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？

．

二探究圆的标准方程

现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程

首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

圆的标准方程教学设计将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．

(1) 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程. 三、口头练习

1说出下列圆的圆心和半径：

(1)(x-3)2+(y-2)2=5；

(2)x2+(y－5)2=8；

(3)(x+2)2+ y2=m2 （m≠0）

总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．

2、说出下列圆的方程：

(1) 圆心在原点,半径为3.

(2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.

(3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。

总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即

如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即

当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？

四、知识应用探究

探究1写出圆心为A(2,-3) 半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7),

N(-,-1)是否在这个圆上

探究2根据下列条件，求圆的方程：

(1)

圆心在点C(-2,1)，并过点A（2，-2）的圆。

（2）圆心在点C(1,3)，并与直线

相切的圆的方程

(3) ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程

小结本题：求圆的方程的方法

⑴

定义法：直接求出圆心坐标和半径

⑵

待定系数法：步骤是

①

设圆的标准方程为：

②

由条件列方程（组）解之得的值

③

写出圆的标准方程

五、课堂练习与提高

随堂巩固：

1、已知两点

P1（4，9）

P2（6，3）

，求以线段

P1P2 为直径的圆的方程，并判断点

M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？

2、已知ΔAOB 的顶点坐标分别是

A（4，0）

，B（0，3）

，O（0，0）

，求ΔAOB 外接

圆的方程。

六、课堂小结

1．圆的方程的推导步骤。

2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。

3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。

4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。

5. 数型结合的数学思想

七、教学后记

教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。