2.3.1 圆的标准方程教学设计第二课时

鞍山市普通高中第四届教育教学开放周

系列活动

《2.3.1 圆的标准方程》教案

个

人

信

息

授

课

人

授课班级

课题

肖琳

鞍钢高中20届 10班

学 科

工作单位

数学

鞍山市第八中学 教学目标

教

学

详

案

重点难点

《圆的标准方程》（第1课时）

1、知识与技能目标：

（1）会推导圆的标准方程。

（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

2、过程与方法：

（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

3、情感、态度与价值观：

（1）圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性。为学生营造一个熟悉的问题情景，让学生亲身经历对问题的研究。

（2）圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践。充分调动学生研究问题的兴趣，进而增强学生问题解决的信心。

1、重点：

圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点：

圆的标准方程的应用，待定系数法和数形结合法的使用。

一、情境引入

1、让学生通过实物、图形，利用丰富的想象完成从感性到理性的过渡。

教学过程 2、通过摩天轮的动态展示，激发同学们学习圆及其标准方程的兴趣。

二、讲授新课

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（一）复习圆的定义，找到确定圆的两个要素。

1、提出问题，让学生们回忆初中是如何给圆下定义的。

2、确定圆的两个要素是圆心和半径，它们对圆的影响是什么？

（二）通过形与数的转化与结合，推导圆的标准方程。

1、提出问题，如何建立圆的标准方程？放在什么环境下研究？

2、在平面直角坐标系中通过什么限定条件来推导圆的标准方程？

3、建立圆的标准方程的一般步骤有哪些？

求曲线方程的一般步骤为：

(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点P的坐标，简称建系设点；

(2)写出适合的条件，|PC|=r；

(3)用坐标表示条件，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；

(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；

(5)检验化简后的方程就是所求曲线的方程，简称检验。

4、圆的标准方程有哪些结构特征方便我们记忆呢？

通过观察以后总结出来的口诀：“一+两-三平方，x，y系数都相同；圆心坐标a与b，半径是r大于0。”

（三）圆的标准方程的应用

1、有了圆的标准方程，同学们就可以直接找出圆的圆心坐标与半径长度。

2、圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件。

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3、注意：确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决，也可以利用圆的几何性质来研究。

4、圆的标准方程的应用

例1：（学生口答）设计目的：让学生们熟悉圆的标准方程的结构特点，熟练找准圆心坐标和半径长度。这里需注意半径r>0。

例2：（学生动笔演算）设计目的：让学生明确想要确定圆的标准方程，就需要找到a,b,r，注重分析条件，明确目的。

这里需要注意的是找到合适的方法，有待定系数法还有数形结合法。

（五）课堂小结：让学生自己归纳出本节课我们主要学习的内容，加强学生理解知识以及对知识连贯性掌握。

1、利用圆的标准方程求出圆心坐标与半径长度。

2、能利用已知条件找到参数a,b,r，从而求出圆的标准方程。

常用方法：待定系数法、数形结合法。

（六）作业

教材：教材第96页练习A第2、3题

练习B第1、2题

思考：（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？ 如何判断点与圆的位置关系呢？

（2）将圆的标准方程展开以后出现了什么形式呢？

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板书设计

圆的标准方程

一、圆 3、应用 1、定义 -------- 例：

2、两要素 例：

二、圆的标准方程 1、条件 2、方程

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