位似图形概念ppt配用优秀教学设计

27.3位似图形

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点、难点

1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程

一、创设情境

引入新课

在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.这样，我们可以得到真实的图片和满意的照片．用什么样的数学方法可以将图形放大或缩小呢？

放映机放大图形

小孔成像缩小图形

图案设计

投影

艺术字

设计意图：从生活实例出发，让学生感受图形的放大或缩小，从而引入新课，激发学生的学习兴趣.

二、观察归纳

得出概念

下列图中的多边形相似吗？如果相似，那么这种相似有什么共同特征？

学生活动：引导学生观察每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点A的连线相交于一点，从而归纳出位似图形的概念. 位似图形的概念：

BA'D

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应

点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图

D'B'C形.

这个点叫做位似中心，两个图形关于这个点位似. C'O这时的相似比又称为位似比.

位似多边形

如果两个多边形位似，那么这两个多边形就是位似多边形.

说一说：生活中的位似.

设计意图：学生说一说生活中的位似，加深对概念的理解.

辨一辨：

1.下列图形是位似图形吗？如果是位似图形，指出位似中心.

P

（1）

（2）

（3）

设计意图：让学生辨析是否是位似图形，注意位似与相似的区别与联系.位似一定相似，但相似不一定位似，位似是一种特殊的相似.

看一看：

2.

观察下列位似图形的位似中心的位置，你发现了什么？

凸透镜成像

水波

蜘蛛网

O

设计意图：通过观察，学生发现两个位似图形可能在位似中心的同侧、异侧，位似中心也可以在图形的内部，边上，或顶点上.位似中心可以是平面内任意一点. 想一想：

3.

如果∆OAB和

∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？

C

A

D

O

B

设计意图：学生利用位似图形的概念进行推理分析，进一步加深对概念的理解. 总结需要注意的几点：

1. 位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形是一种特殊的相似图形. 2.对应顶点的连线相交于一点. 3.位似中心可以是平面内任意一点.

三、合作交流

探究性质

活动：

1.测量每组图形中一组对应边的长，并计算位似比. 2.测量每组图形中对应点到位似中心的距离，并计算出每组对应点到位似中心的距离之比，你发现了什么？

3.每组图形对应边有什么位置关系？

学生每4人以小组，小组合作，测量并计算，发现规律.老师用几何画板演示，学生观察比值，归纳总结位似图形的性质.

位似图形的性质：

1.具有相似图形的所有性质. 2.对应顶点的连线相交于一点. 3.任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

4.对应边平行或在同一条直线上.

设计意图：让学生合作交流，探究性质，调动学生的学习积极性，突出学生的主体地位.

四、应用新知

加深理解

位似的作用：利用位似可以将图形放大或缩小. 例1：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’

和△ABC位似，且位似比为2. 作法：

1.连接OA、OB、OC. 2.分别在线段OA、OB、OC的延长上取点A'、B'、C'，使得

OA'OB'OC'2

OAOBOC4.顺次连接点A'、B'、C'，所得△A'B'C''就是所求作的图形．

作图步骤：

确定位似中心

确定原图的关键点

确定位似比

找出新图形的对应关键

点

画出图

形

思考：还有其它画法吗？如果位似中心在三角形内部呢？

C

’

A’

画一画：

B’

A

A

C B O

A’

C

B’'1. 2B

C

C’

C把四边形ABCD缩小到原来的

设计意图：画图方法不唯一，学生展示并说出画图过程，

体会利用位似可以将图形放大或缩小.

五、课堂检测

提高运用

课堂训练：

1.在下列图形中，不是位似图形的是（

）. A B D C

A

B

C

D 2.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（

）.

①△ABC与△DEF是相似图形；

②△ABC与△DEF是位似图形；

③△ABC与△DEF的周长比为1：2；

④若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1. A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为坐标为（

）. 1，点A，B，E都在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的3

A. （3，2）

B. （3，1）

C. （2，2）

D. （4，2）

4.如所示的图案中,你能找到哪些图形的变换呢?

设计意图：课堂检测，了解学生对知识点的掌握情况.

六、

知识梳理

内化新知

本节课学习的内容：

1.

位似图形的概念. 2.

位似图形的性质. 3.

位似图形的作用.

请你欣赏：

作业：

1.课本第48页1，2；第50页1，2，3.（必做题）

2.利用位似设计一幅作品. （选做题）