1.不等式的基本性质教案设计（一等奖）

第一讲

不等式和绝对值不等式

第1课时

不等式的基本性质

【教学目标】

知识与技能：理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式．

过程与方法：通过观察、归纳、类比猜想和证明得到不等式的一些性质，培养学生的推理论证能力和创新能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生尊重科学，追求真理，体验成功喜悦．

【教学重难点】

重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法．

难点：灵活应用不等式的基本性质．

【教学过程】

（一）情景导入、展示目标

现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的．

“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“为什么糖水加糖甜更甜呢?”

怎么证它呢? 这些都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决．而且，不等式在数学研究中也起着非常重要的作用．为此，我们将进一步学习不等式的基本性质．

预习案点评

（二）合作探究、精讲精练

⒈

实数的运算性质与大小顺序的关系：

研究不等式的出发点是实数的大小关系．数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：

设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，ab. 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，所以关于a，b的大小关系，有以下基本事实：如果a>b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a

用数学式子表示为：

abab0

abab0

abab0

这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据．

结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可．

2、不等式的基本性质：

类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？

①、如果a>b，那么bb．(对称性)

②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c．

1

③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c．

推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，

c>d

a+c>b+d．

④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac

⑤、如果a>b >0，那么anbn

(nN，且n>1) ⑥、如果a>b >0，那么nanb

(nN，且n>1)．

问题：上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？

证明：………

注意：

1、注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”;

2、要会用自然语言描述上述基本性质；

3、上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础．

练：1．已知ab,cd，求证：acbd．

2．在三角形ABC中,求A-B的取值范围．

例1、比较(x3)(x7)和(x4)(x6)的大小．

分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系．

例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：adb．

c注意：在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能自己“制造”性质来做．

例3、已知111，则A、B、C的大小关a0,A1a2,B1a2,C,D21a1a系是（

）

A、A

B、D

C、D

D、B

【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明朗．赋值法是解选择题常用的方法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的数学方法．

（三）课堂练习

课本P9第1、2、3、4题

（四）课堂小结

本节课学习了不等式的基本性质，这些性质是解不等式与证明不等式的重要依据，须透彻理解；应用时要注意检查各性质的使用条件．

（五）作业布置

导学案课后练习与提高

【板书设计】

2

合作探究

⒈

实数的运算性质与大例1 小顺序的关系：

例2 2、不等式的基本性质：

例3 练习：

【教后反思】

课堂练习

3