3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质教案设计

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘、除运算．

2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3．理解共轭复数的概念．

【知识梳理】

一、复数的乘法、除法运算

活动与探究1 1．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝(

)．

A．1＋3i

B．3＋3i C．3－i

D．3 1＋ai2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

)．

2－i11A．2

B．－2

C．－

D．

22迁移与应用

1．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(xR)，若z1z2为纯虚数，则x＝(

)．

A．－2

B．－1

C．1

D．2 xy52．已知x，yR，且＋＝，求x，y的值．

1＋i1＋2i1＋3i

复数乘除运算法则的理解：

(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．

(2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律．

二、共轭复数的应用

活动与探究2 1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z＋z的虚部为(

)．

A．0

B．－1 C．1

D．－2 2．复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2bz＝(a＋2z)．

迁移与应用

2222

3＋i1．复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝(

)．

2(1－3i)11A．

B．

C．1

D．2 422．若复数z满足zi＝i－1，则z＝________．

1．若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出z，再进行复数的四则运算．必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求z．

2．掌握共轭复数的概念注意两点：

(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；

(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．

三、虚数单位i的幂的周期性

活动与探究3 1111i为虚数单位，＋3＋5＋7＝(

)．

iiiiA．0

B．2i C．－2i

D．4i 迁移与应用

1＋i50100已知z＝，则1＋z＋z的值是(

)．

2A．3 B．1 C．2＋i D．i

虚数单位i的周期性：

(1)i4n＋1＝i，in＋14n＋2＝－1，in＋34n＋3＝－i，i＝1(nN)．

4n*(2)i＋in＋in＋2＋i＝0(nN)．

【自学检测】

1．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z等于(

)．

A．1＋i B．1－i C．2＋2i D．2－2i 2．复数z＝1－i，则1＋z＝(

)．

zA．1313i B．i

22223331i D．i

2222C．

3．已知复数z＝2i，

z为z的共轭复数，则z＋(1＋i)＝(

)．

i1A．2 B．2i C．2＋2i D．2－2i ∴z＋(1＋i)＝2＋2i．

4．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．

5．求1＋i＋i＋…＋i22 013＝__________．

质疑问难；

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它写出来