小结教学内容概述

2.1.1离散型随机变量教学设计

姜彩芸

一、

内容及解析

这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法. 二、目标及解析

目标定位：掌握随机变量的概念及其表示，会判断随机变量是否是离散型随机变量。会写离散型随机变量的分布列。

目标解析：随机试验中，每一个试验的结果可用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X、Y等表示；如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。

三、

教学支持条件

利用多媒体进行教学，以便加深学生的理解和增加教学容量。

五、教学过程

复习引入：

1、什么是随机事件？什么是基本事件？

2、什么是随机试验？

讲授新课：

问题1：什么叫随机变量？如何表示？怎样理解随机变量？

设计意图：加深学生对概念的理解。

结论：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，，，…

表示． 问题2：随机变量与函数有类似的地方吗？

结论：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定

1

义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．

例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .｝

问题3、随机变量的三个特征是什么？

结论：（1）可用数来表示；

（2）试验之前可以知道其可能出现的所有值；

（3）在试验之前不能确定其取值。

问题4：如何判断一个随机变量是否为离散型随机变量？

结论：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….）

离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上

（2）若是随机变量，ab,a,b是常数，则也是随机变量

思考：电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？

电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．

在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：

0，寿命<1000小时； Y=1,寿命1000小时.例题：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；

(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ；

(3)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数

． （4）某一自动装置无故障运转的时间

2

设计意图：理解随机变量的概念及会写出随机变量可能出现的结果。 六

课堂练习

1、

把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。

2、

写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：

（1）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X；

（2）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。

3、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元（不432,,,543 得重复得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立，用 的所有可能取值。

七、课堂小结

1、随机变量的概念及其表示？

2、离散型随机变量？

八、课后练习

1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是(

) A．①中的X

B．②中的X

C．③中的X [答案] C [解析] ①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列D．④中的X



表示小王所获奖品的价值，写出

3

出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．

2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是(

) A．小球滚出的最大距离

B．倒出小球所需的时间

C．倒出的三个小球的质量之和

D．倒出的三个小球的颜色的种数

[答案] D [解析] A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量．

3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是(

) A．第一枚6点，第二枚2点

B．第一枚5点，第二枚1点

C．第一枚2点，第二枚6点

D．第一枚6点，第二枚1点

[答案] D [解析] 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D. 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是(

) A．2

B．2或1

D．2或1或0 C．1或0 [答案] C [解析] 这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故ξ可能取值有两种0,1，故选C. 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是(

) A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数ξ

4

B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η

C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1

D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η1

[答案] C [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.

5