1.1 回归分析的基本思想及其初步应用精品学案

回归分析的基本思想及其初步应用（一）

课型

新授课

课题

教学通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 目标

教学重点：

了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数重点

和残差分析. 难点

教学难点：

解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想

教具

多媒体

准备

教学过程与教学内容

与学法、学情

一、复习准备：

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用

安排

教学方法、教学手段课时

1 方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进

行预报.

二、讲授新课：

1. 教学例题：

①

例1

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表

所示：

编

号

身高/cm 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

165 165 157 170 175 165 155 170

1

2

3

4

5

6

7

8

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高

为172cm的女大学生的体重.

（分析思路教师演示学生整理）

第一步：作散点图

第二步：求回归方程

第三步：代值计算

体重/kg

7060

50403020100150155160165身高/cm170175180

②

提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③

解释线性回归模型与一次函数的不同

一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3、小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 4.课堂练习

1．已知x和y之间的一组数据

x y 0

1

1

3

2

5

3 7

^^^则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点

(

) A．(2,2)

C．(1,2) 3B．(，0) 23D．(，4) 23－1－1[解析]选D.

∵x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，4243^^^∴回归方程y＝bx＋a必过点(，4)．

22．已知x、y的取值如下表：

x y 0

2.2

1

4.3

3

4.8

4 6.7 ^若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a的值为____. －－－－[解析]

由已知得x＝2，y＝4.5，而回归方程过点(x，y)，则4.5＝0.95×2＋a，

∴a＝2.6. 3．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号

工作年限x/年

推销金额y/万元

1

3

2

2

5

3

3

6

3

4

7

4

5 9 5 (1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；

(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

[解析]

(1)依题意，画出散点图如图所示，

(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线^^^性回归方程为y＝bx＋a. ^则b＝i＝1

xi－xyi－y＝i＝15－－

xi－x25－10^－^－＝0.5，a＝y－bx＝0.4，

20^∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，当x＝11时，

^y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．

∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．

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