小结优秀教案内容

第三章 不等式小结（第一课时）

四川省盐亭中学

刘桂霞

教学目标：

1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求函数最值. 教学重点：

不等式性质的应用，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

教学难点：

图解法解决线性规划问题，用基本不等式求函数最值. 教学过程：

一．展示本章知识结构图，让学生回忆本章基本内容。

二．要点梳理：

（一）两个实数（式）大小比较的主要依据：

（二）不等式的性质：

(1)(对称性)如果a>b，那么b

a. (2)(传递性)如果a>b，b>c，那么a

c. (3)(可加性)如果a>b，那么a＋c

b＋c. (4) (可乘性)如果a>b，c>0，那么ac

bc；如果a>b，c<0，那么ac

bc．

(5) (同向可加性)如果a>b，c>d，那么a＋c

b＋d. (6)(正数同向可乘性)如果a>b>0，c>d>0，那么ac

bd．

(7)(乘方性)如果a>b>0，那么an

bn(n∈N*，n≥1)．

nn(8)(开方性)如果a>b>0，那么a

b(n∈N*，n≥2)．

（三）一元二次不等式的求解（图象法）

由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集. （四）解线性规划问题的步骤：

1.找: 找出线性约束条件、目标函数；

2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；

3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线

中，利用平移的方法找出与可行域有公共点

且纵截距最大或最小的直线；

4.求：通过解方程组求出最优解；

5.答：作出答案。

（五）基本不等式：

重要不等式：a2b22ab(a,bR)

ab基本不等式：ab(a0,b0)

2当且仅当"ab"时等号成立

基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”

三．典型例题：

例1

已知a，b，c满足c

) A．ab>ac

B．c(b－a)<0

C．cb2

D．ac(a－c)>0 例2. 如果3＜x＜7，5＜y＜8，则

(1)

x－2y的取值范围是：_________，

(2)

x的取值范围是：___________. y例3. 已知1≤x+y≤3,－

1≤x－y≤1，求4x+2y的取值范围. 方法一:整体思想

设4x+2y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝(m＋n)x＋(m－n)y，

∴m=3,n＝1 ∴4x+2y＝3(x+y)＋(x－y)．

又∵1≤x+y≤3,-1≤x－y≤1，

∴2≤3(x+y)＋(x－y)≤10，

即2≤4x+2y≤10. 方法二：转化为线性规划问题解决

学生阅读教材91页阅读与思考

错在哪儿

引导学生归纳应用不等式性质时的注意事项

例4.已知正数a, b满足2a+b=1, 求

“1”的代换

课堂小结：

本节课主要复习了本章基础知识，运用了不等式性质解题，线性规划解题，基本不等式求最值。本章的重点是简单的线性规划问题、基本不等式求最值和一元二次不等式的解法。在集合、函数、数列、解析几何及实际问题中都有不等式的应用.其解题关键是对于生疏的，非规范化的问题转化为熟悉的、规范化的问题去求解。

巩固练习：

11的最小值. ab1-2

4}，则a＋b等于(

) 1.若不等式ax＋bx－2>0的解集为{x| 2A.－18

B.8

C.－13

D.1

2.设变量x，y满足约束条件

x－y≥－1，y≥1，

x＋y≤3，

则

目标函数z＝4x＋2y的最大值为(

) A.12

B.10

C.8

D.2 343.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，且＋的最小值是________．

xy作业

复习参考题A组2,5

B组1,3