小结教学设计(第一课时)

不等式的教学设计

整体设计

教学分析

本节主要目标是使学生了解基本不等式的代数、几何背景．本节一开始，首先从代数角度导出基本不等式，然后利用几何背景素材加以阐释，给出了基本不等式的几何解释，并进一步探究交流了基本不等式的其他解释．整小节的中心在于学生的探究，淡化不等式的证明，加强基本不等式与几何、日常生活的联系，特别是注重了基本不等式的几何背景．由于前面已经学习了不等式的概念、性质，不等式

的解法，根据学生的认知规律及特点，大部分学生都积累了一定的成功经验，积累了一定的学习兴趣及信心，因此教学时教师可放手大胆地让学生进行合作探究．

三维目标

1．通过本节探究，使学生学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．

2．通过对基本不等式的不同解释，渗透“转化”的数学思想，提高学生换个角度看问题的思维意识．引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

3．通过本节学习，使学生体会数学来源于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯．

重点难点

教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同

角度探索不等式a＋b2≥ab的多种解释．

教学难点：发现并对基本不等式给出几何解释．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

(直接导入)在代数中，有许多有趣的不等式，例如对任意实数x，y，(x－y)2≥0总是成立的，即x2－2xy＋y2≥0，所以x2＋y22≥xy，当且仅当x＝y时，等号成立，并进一步得a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)，这是非常重要的一个不等式．本节我们对其作进一步探究，由此展开新课．

推进新课

新知探究

提出问题

①阅读课本内容，你能得出a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)．当且仅当a＝b时，等号成立吗？

②你能证明这个不等式吗？

③你能根据初中学过的几何知识，尝试给出基本不等式的几何解释吗？

④你能对基本不等式给出另外的解释吗？

活动：对于任意实数x，y，(x－y)2≥0总是成立的，即x2－2xy＋y2

教学设计

3．2

基本不等式与最大(小)值

整体设计

教学分析

本节的标题明确地说明了基本不等式的作用．从高考来看，

基本不等式一直是个热点，它在不等式的证明和求最大(小)值的过程中

有着广泛的应用，它作为一个工具，在电工学、力学、机械设计与制造等方面都有着广泛的应用．在本节教学过程中，要坚持协同创新的原则，把教材创新，教法创新以及学法创新有机地统一起来．教师创新的引导，学生创新的探究，才能营造一个有利于创新能力培养的良好环境．本节的中心任务就是巩固基本不等式的应用．本节的学习是学生对不等式认知的一次飞跃．

本节的新课标要求是：会用基本不等式解决简单的最大(小)问题．从历年的高考来看，基本不等式是重点考查的内容之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，大多是大小判断、求最值、求取值范围等．不等式的灵活证明是将来进入大学不可缺少的技能，同时也是高中数学的一个难点．题型广泛，涉及面广，证法灵活，备受命题者的青睐，因而成为历届高考中的热点．

三维目标

1．进一步掌握基本不等式a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)，会用此不等式求某些函数的最大(小)值，能够解决一些简单的实际问题．

2．通过类比、直觉、发散等探索性思维的培

养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解题能力、创新能力

和勇于探索的精神．

3．通过实例的引入及实际问题的探究，使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生的应用意识，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点．

重点难点

教学重点：用基本不等式求函数的最大(小 )值及解决一些

简单的实际问题．

教学难点：基本不等式a＋b2≥ab等号成立条件的运用，及应用基本不等式解决实际问题．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(复习导入)让学生回忆上节课我们探究的基本不等式：如果a，b是正数，那么a＋b2≥ab(当且仅当a＝b时等号成立)．在这个不等式中，a＋b2为a，b的算术平均数，ab为a，b的几何平均数，这样基本不等式就有了几何意义：半弦不大于半径．本节课我们

进一步探究基本不等式的应用．由此展开新课．

思路2.(直接导入)通过上节课a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)的探究证明，我们熟悉了不等式的一些证明方法．本节课我们进一步熟悉利用基本不等式解决函数的最值问题的思路．教师打开多媒体课件，从而展开新课．

推进新课

新知探究