1.3 二项式定理（通用）教案设计范例

2017年

5 月

4日

高中数学课堂教学设计

【设计者信息】

学校

广州市南沙第一中学

姓名

周艳祖

联系电话

18022855578 E-MIAL 275056932@.qq.com 授课班级

高二（3）班

课题名称： 二项式定理（一）

1.掌握二项式定理，包括： 人教版

选 修__2－3__ 第1章

第 3 节

第 1 课时

课型

新授课

教学目标 （1）能准确写出二项式定理以及二项展开式的通项，并能用自己的话概述用计数原理证明二项式定理的过程。 （2）能正确区分二项式系数和某一项的系数，并能叙述和证明二项式系数的性质。 （3）能运用定理求二项展开式和二项展开式中的某些项，以及计算有关的系数或某些参数的值。 2.

培养学生观察、归纳、猜想能力，逻辑推理能力以及计算能力。

3.

培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

教材分析（含理的一个应用，另一方面也可以为学习随机变量及其分布列做准备。

重点）

学情分因而，班上大多数学生只需要掌握一些基本要求，如：写出二项式定理以及二项展开式的通项，能正确区分二项式系数和某一项的系数，能运用定理析（含难点）

求二项展开式和二项展开式中的某些项。而对于班上的少部分基础比较好的同学，可以适当提高要求，以课外作业的形式拓展他们的视野，如：用数学归纳法证明二项式定理，以及公式的逆运算、整除等综合问题。

学生在学习本节课可能会有以下的困难和难点：

在多项式的运算中，把二项式展开成单项式之和的公式，即二项式定理有着非常重要的地位，它是带领学生进入微分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示的机会。将本小节安排在计数原理之后来学习，一方面是因为二项式定理的证明要用到计数原理，也可以将其作为计数原课程标准与高考考试大纲的要求是：能用计数原理证明二项式定理；

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。因而，求项（包括求展开式、第几项、某几项、含某值的项、最大项）；求系数（包括二项式系数、某一项的系数）是本节课的教学重点。

从学生已有的认知基础来看，学生已经学习了加法原理、乘法原理、排列与组合等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 本班是高二年级的普通班学生，对已学过的加法原理、乘法原理、排列与组合等知识运用得不太熟练，普遍运算能力较差，逻辑推理能力薄弱。

1

1．

用加法原理和乘法原理分析ab2、ab3、ab4，进而猜想得出abn的展开式，体会由具体到一般的归纳推理思想。

2．

运用定理求二项展开式和二项展开式中的某些项中所涉及到的多项式运算。

1、

教学策略

本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到一般的教学策略.同时，借助于情境设置，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练

结合，从而突出重点、突破难点。学生通过观察、归纳、推理，提炼出二项式定理。并在教师的指导下，运用二项式定理求二项展开式和二项展开式策略及中的某些项，以及计算有关的系数或某些参数的值。在例题的讲解过程中，对于涉及多项式的运算需要补充更详细的步骤。

其说明（含媒2、教学方法

体应用）

教法：采用启发式、引导式、参与式的教学方法， 学法：合作交流、引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。

3、教具准备

计算机、多媒体课件

【教学过程设计】

教学活动过程设计

环节

（时间）

提问：

1.在n=1, 2, 3时，写出并研究(a+b)的展开式. n教学内容及教师活动

学生活动

设计意图

复习引入

(a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3=

问题1复习公式；

回答老师的提问

问题2由学生在已有的基础上进行计算，进而引入新课

2.那么n=4时呢？即：

2

2017年

5 月

4日

高中数学课堂教学设计

【设计者信息】

学校

广州市南沙第一中学

姓名

周艳祖

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18022855578 E-MIAL 275056932@.qq.com 授课班级

高二（3）班

（1）创设情境—感知新知

问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？

问题2：(a+b)展开有哪些项？各项的系数是什么？

4运用学习过的乘法原理和加法原理，回答老师的提问

学生独立思考，并叙述结果，并与问题1的结果进行类比

学生独立完成，然后组织全班讨论，在讨论的过程中明确每一项的形式和相应的个数

通过实例复习已经学习过的旧知识

巩固已有思想方法，建立猜想二项式定理的确认知基础

借助于情境设置，引导学生通过观察、归纳、推理，提炼出二项式定理

得出二项式定理

设置情境（2）观察归纳—引导猜想

（3）归纳提高—完成猜想

问题3：将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？

1．

n(ab)

2. （1）提炼n1n1rnrrnnC0aCabCabCnnnnb得出abn的展讲授新知定理—形成概念

（2）辨析讨论—深化定理

nrrTr1Crbna开式，体会由具体到一般的归纳推理思想；感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美

找出二项式定理的系数规律、指数规律、项数规律

学生总结、表述，教师再补充

充分发挥学生的主观能动性，培养学生的归纳推理能力和语言表达能力

3

（3）证明猜想－演绎推理

例题示范—巩固新知

我们数学讲究逻辑地严密性和知识的严谨性，大家猜想地很正确，那么我们怎么来证明呢？

培养学生的演绎推理小组合作，成果汇报

能力和小组合作的精神

熟悉二项式定理，培养学生的运算能力

例1．求(2x16)的展开式. x

学生自己尝试书写

变式训练

练习1.

求(3x

14)的展开式.

x学生练习，学生回答

熟悉二项式定理，提高学生的计算能力

二项式定理的初步应用

例题示范—巩固新知

例2．（1）求(12x)的展开式的第4项的系数；

（2）求(x1)的展开式中x的系数. 937学生独立完成，并由学生讲解过程

运用定理求二项展开式和二项展开式中的某些项，以及计算有关的系数

x

变式训练

练习2：求(12x)的展开式的第5项的二项式系数和系数

1. 求(2a3b)6的展开式的第3项.

2.(x1)10的展开式的第6项的系数是（

）

6655A.CB．CC．CD．C10101010

7学生独立完成，并由学生讲解过程

区分二项式系数和某一项的系数

巩固练习

学生独立完成，教师给出答案

3.x2y3z6的展开式中含xy2z3项的系数为（

）

A．－6400

B．－108

C．－6480

D．－6440

4 进一步巩固所学的内容

2017年

5 月

4日

高中数学课堂教学设计

【设计者信息】

学校

广州市南沙第一中学

姓名

周艳祖

联系电话

18022855578 E-MIAL 275056932@.qq.com 授课班级

高二（3）班

知识小结：

通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。

课堂小结作业布置

n(ab)

n1n1rnrrnnC0aCabCabCnnnnb

2.区别二项式系数与系数的关系。

【教学反思】

1.已达目标：（1）能准确写出二项式定理以及二项展开式的通项，

能正确区分二项式系数和某一项的系数，能运用定理求二项展开式和二项展开式中的某些项；

（2）例题有层次，逐步覆盖二项式定理以及二项展开式的通项两方面；

（3）及时归纳和小结，并有序板书。

2.不足之处：（1）教师语言过多，学生分析和探究没有充分展开；

（2）教师语言多了，例题多了一些，学生动笔书写少了一些；

（3）分析问题可能没有达到让学生体会由具体到一般的归纳推理思想。

3. 再教设计的改进与设想：简化教师语言，充分给予学生时间探究、小组合作，采用变式教学，增加学生动笔练习时间。

Ｐ37，第4题（1）、（2），第5题

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