小结课件配套优秀公开课教案设计

《排列组合综合问题》教学设计

K二2 郭海民

教学目标

1．知识与技能

（1）进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；

（2）掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题，提高学生解决问题分析问题的能力；

（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．过程与方法

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．情感态度、价值观

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；

（3）解决问题能抓住问题的本质。

教学重点：熟练应用排列组合问题常见解题方法

教学难点：解题思路的分析

教学策略：学案导学

教学过程

一、知识要点精析、回顾

（一）基本原理、定义

1.分类计数原理：

2.分步计数原理：

3.排列定义、排列数公式

4.组合定义、组合数公式

（二）回顾：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法。今天我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，来学习和讨论排列、组合综合题的一般解法。解排列问题和组合问题的一般方法及注意事项有哪些？

解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等。求解过程中要注意做到“不重”与“不漏”。解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”。

互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法

二、举例 师：我下面我们来分析和解决一些例题． （打出片子——例1） 例1三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

（教师读题，同时要求学生审清题意，仔细分析，这是一个排队问题，考虑特殊位置优先、捆绑法、插空法等）

练习1 1、用0、1、2、3、4组成没有重复数字三位偶数，有多少个？

2、用0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字且是5的倍数的四位数个数有多少个？

3、用0、1、2、3、4这5个数可组成多少个能被3整除且没有重复数字的四位偶数？

（学生独立完成、作答。教师小结：排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径：①以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．前两种方法叫直接解法，后一种方法叫间接解法，求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理：然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答．）

（打出片子——例2）

例2 现有7名男教师,3名女教师,从中选4名去参加会议．

(1)男教师甲必修参加，有多少种不同的选法？

(2)至少一名女教师参加，有多少种不同的选法？

(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

练习2 从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、

王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(

) A．9 B．14 C．12 D．15 （选举问题，考虑个别元素是否入选，至多，至少等问题。）

（打出片子——例3）

例3有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数． （1）分为两组，一组7人，一组5人； （2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人； （3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； （4）分为甲、乙两组，每组6人； （5）分为两组，每组6人； （教师慢速连续读一遍例3，同时要求学生审清题意，仔细分析，周密考虑，独立地求解．这是一个层次分明的排列、组合题，涉及非平均分配、平均分配和排

列组合综合．各小题之间有区别、有联系，便于学生分析、比较、归纳，有利于学生加深理解，提高能力） 练习3 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

（3）平均分成3份，每份2本；

（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；

（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；

（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本. （学生独立完成，板演回、纠错。教师小结：解决此类问题要分清是分组问题还是分配问题。分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：完全均匀分组、部分均匀分组、完全非均匀分组）

练习4 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？

三、小结 我们通过对3个例题的分析和讨论，总结了排列、组合问题及分配问题的解法，以及排列、组合综合题的解法．解排列、组合综合题，一般应遵循：先组后排的原则．解题时一定要注意不重复、不遗漏． 四、作业 1、课本P28—A组15、学案

2、思考题：有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是多少？