复习参考题教案教学设计

学案与教学设计

章节标题

学案作者

高考要求

基本不等式

胡文杰

学案审核

计划学时

数学组

1 掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些最值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：复习引入→公式的讲解和变形→

典例讲练→

三维目标

应用（最值的求法）的过程呈现，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重点教学难点及

解决措施

重点：两个公式及其变形。

难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

教学流程

一、

复习引入——基本不等式的性质；

1.利用做差法、做商法判断两个数的大小；2.六个不等式的基本性质及其应用。

二、两个重要公式：

1.重要不等式

一般地，对于任意实数a,b，有，

22当且仅当a＝b时，等号成立。

aba2b2变形：

- 1 - 2abab2

特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？

2.基本不等式

如果a,b都是正数，那么，

，当且仅当a=b时，等号成立。

ab2ab我们称此不等式为基本不等式。

其中称(a+b)/2为a,b的算术平均数，ab称为a,b的几何平均数。

2abab变形：

abab22公式点拨：正数，不等号两边形式，取等号时成立；

三、典例

【例1】

（1）已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的最小值是

_______,此时x=___,y= _____

（2) 已知x>0,y>0且x+y=20,则xy的最大值

_______,此时x=___,y= _____

感悟：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 1训练1. 若x0,函数yx的最小值

_______此时x=______

x46的最小值是

。

2．设x1，则函数yxx112xy

12变式：

已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，则

x



y

的最小值为________。



的最小值为________；

【例2】

已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则

【例3】设x,y满足，x<0,y>o，x4y40，则lgxlgy的最大值______；

11变式训练：设x，y∈R，a>1，b>1，若a＝b＝3，a＋b＝23，则x＋y的最大值为________。

xy四、总结，整合新知：

两条公式及其变形，两种思想，三个注意

简记为：“一正、二定、三相等”。

- 2 -

五、作业：

1、

已知x0，若x＋81的值最小，则x为（

）. xA．

81

B．

9

C．

3

D．16

112．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝23，则x＋y的最大值为

(

)

A．2

3B．

2C．1

1D．

2

(

)

3．已知0

1A.3

1B.2

3

C.4

2D.3

4、若a>0,b>0,且ab4，则（

）

A.1

B.二、填空题：

xy5．已知x，y∈R＋，且满足3＋4＝1，则xy的最大值为________．

6．若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____。

1a1b11

C.ab2

D.a2b24

ab2高考闯关

11x2＋4y2的最小值为________．

1.设x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y2·2．下列不等式一定成立的是

(

) 1A．lgx2＋4>lg x(x>0)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R)

1B．sin x＋sin x≥2(x≠kπ，k∈Z) D.1>1(x∈R)

x2＋1

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