复习参考题优质课一等奖

利用离散型随机变量及其分布列解决实际应用问题

教授者：麦勋

【学习目标】

能够利用统计与概率的思想方法解决实际应用的问题

【重点难点】

重

点:

在对具体应用问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性；

难

点: 掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.

【学习过程】

一．一轮知识点复习

1. 用样本估计总体

样本数据中的数字特征包括：

离散型样本数据方差的计算方法：

方差的作用：

2．变量间的相关关系

ˆaˆbxˆ

线性相关关系：线性回归直线方程：

yˆ=

aˆ=

其中b

3．离散型随机变量的分布列

定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为个值x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一xi(i1，2，…，n)的概率P(Xx)p

iiX

P

x1

x2

p2

…[来源学科网ZXXK]

xi

pi

…

xn

pn

p1

…

…

此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的

分布列

．

离散型随机变量X的数学期望为EXx1p1x1p1…xnpn

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二．课堂学习与研讨

【一轮复习回顾】

例1.

世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别

频数

0,20

2

20,40

250

40,60

450

60,80

290

80,100

8

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（II）已知样本数据中旅游费用支出在80,100范围内的8名学生中有5名女生，

3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望

【归纳升华】

【典例题型】统计决策问题

例2.

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.广西梧州市市场研究人员为了解共享单车运营公司“哈罗单车”的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2017年4月份的市场占有率；

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（2）.为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

车型 报废年限

A

1年

15 15 2年

40 30 3年

35 40 4年

10 15 总计

100 100 B

经测算，A款单车平均每辆每年可以带来收入500元，B款单车平均每辆每年可以带来收入550元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是哈罗单车公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

ˆaˆbxˆ，其中

参考公式：回归直线方程为y

xxyyˆˆybxb,axxi1iin2i1in（3）.请在（2）的条件下，将问题改为“如果你是哈罗单车公司的负责人，请用统计学的知识分析你会选择采购哪款车型，并说明理由”

【归纳升华】

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【类题练习】甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司快递员一天的快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其50天的快递单数，得到如下频数表：

甲公司快递员投送单数频数表

快递单数

天数

38 10 39 15 40 10 41 10 42 5 乙公司快递员投送单数频数表

快递单数

天数

38 5 39 10 40 10 41 20 42 5

若将频率视为概率，最终所得的数据四舍五入，回答下列两个问题：

（1）记乙公司快递员日工资为X、（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（2）小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

[来源:学科网]

【归纳升华】

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【练习题】

李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1,A2,A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为33B1,B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为,. 451；L2路线上有2（I）若走L1路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望；

（II）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

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【练习思考题】

（2014·福建高考·理科）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. 商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

【课堂小结】

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