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关键词：三反证法与放缩法优质课教案整理

正文

普通高中数学新课程教学案例

江门市新会第一中学

钟烙华

时间:2006年6月15日执教班级:高二(7)班

一、课题：证明不等式的基本方法——放缩法

二、教学任务：

1．感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式。

2．探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧。

3．迁移知识，解决“最近发展区”，编构“发展网络”。

三、教学重点与难点：

1．掌握证明不等式的两种放缩技巧。

2．体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”。

四、教学基本流程：

提出问题

合作、交流、解决问题

反思解决问题的过程

编构“发展网络”，形成能力

五、教学情景设计：

问题

1110

1．已知abc

，求证：abbcca2．证明下列不等式：

11111

＋…+101010112212221设计意图

师生活动

教师引导，学生回顾解题过程。

教师启发、引导，学生练习、感受、体会。

学生交流讨论，教师点评。

教师进行解题示范，学生消化吸收。

回顾旧知识，引出课题。

尝试让学生用放缩法证明不等式，培养学生的迁移知识的能力。

3．什么是放缩法？在什么情况下，证明不等式需培养学生自主探要用放缩法？

究，归纳知识的能力。

用放缩法证明不等式的理论依据是什么？

培养学生的理性思维能力。

5．证明下列不等式：

迁移知识，解决“最abab近发展区”。

（1）（a,bR）

1ab1a1babcd1

（2）abdbcacdbdac（a,b,c,dR）

(3)abcd2

abdbcacdbdac（a,b,c,dR）

6．证明下列不等式：

1111（1）222…＋22（nN）

123n11117（2）222…＋2（nN）

4123n7．用放缩法证明不等式时，如何把握放大或缩小的“度”

？

8．用放缩法证明不等式时，你掌握哪些放缩技巧？

体会证明不等式时学生练习、交流、放大或缩小的讨论，教师点评“度”，形成能力。

小结。

培养学生的不怕困难挫折，勇于探索实践的精神。

培养学生归纳、领悟知识的能力。

学生交流、讨论，教师点评小结。

9．师生交流学习心得和体会：

（1）放缩法的定义。

（2）用放缩法证明不等式的适用范围。

（3）放缩法的理论依据。

（4）把握放大或缩小的“度”。

（5）常用的两种放缩技巧：

对于分子分母均取正值的分式，

（Ⅰ）如果分子不变，分母缩小（分母仍为正数），则分式的值放大；

（Ⅱ）如果分子不变，分母放大，则分式的值缩小。

10．课后作业：P30

证明下列不等式：

11111,（nN且n2）

（1）…＋2n1n22n(n1)2（2）1223…＋n(n1)，（nN）

2选做题：1.求证：11213…＋1n2n，（nN）

2.你还掌握哪些放缩技巧?举例说明。

六、几点说明：

1．整个教学过程，给学生充分时间与空间开展探究活动。

2．通过设置“最近发展区”，实现教学目标。

资料摘要

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