小结PPT及课堂实录内容

学案编号：sxbx5032

广州市禺山高级中学高

一

级

数学

科

课题 第三章 不等式（复习）（人教A版必修5） (2课时) 主备人

：胡玮玮

审核人：高一数学备课组

班级：

姓名：

学号：

使用时间：

第18周

学习目标

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值.

学习过程

一、课前准备

复习1：

复习2、不等式性质：

性质1 对称性

性质2 传递性

性质3 加法法则

性质4 乘法法则

性质5 同向可加性法则

性质6 同正同向可乘性

性质7 乘法法则

性质8 开方法则

ab

ab,bc

ab

ab,c0

；ab,c0

ab,cd

ab0,cd0

ab0

(nN,n2)

ab0

(nN,n2)

二、新课导学

※

典型例题

例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g. 写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式.

1

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.例2 比较大小. （1）(32)2______626；

（2）152 165；

（3）(a3)(a5)______(a2)(a4)； （4）(x21)2

x4x21

例3 利用不等式的性质求取值范围：

（1）如果30x42，16y24，则

xy的取值范围是

，

x2y的取值范围是

，

xxy的取值范围是

，

的取值范围是

y

（2）已知函数f(x)ax2c，满足4f(1)1，1f(2)5，那么f(3)的取值范围是

.

例4 已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围.

2

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x2y2例5 已知x、y满足不等式2xy1，求z3xy的最小值.

x0,y0

例6 若x0，y0

，且281，求xy的范围. xy

※

动手试试

练1. 已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围.

练2. 某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？

三、总结提升

※

学习小结

1．用不等式表示不等关系；

2．比较大小；

3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；

4．会解一元二次不等式；

5．会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；

6．利用基本不等式求最大（小）值.

3

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学习评价

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 设ab0，下列不等式一定成立的是（

）. A．a2abb2

B．b2aba2

C．a2b2ab

D．abb2a2

2. a,bR，且a2b2，则2a4b的取小值是（

）. A．4

B．2

C．16

D．8 3. 二次不等式的解集是全体实数的条件是（

）. a0a0a0a0A．

B．

C．

D．

00004x3y804. 不等式组x0表示的平面区域内的整点坐标是

. y0x4y30y5. 变量x,y满足条件3x5y250，设z，则z的最小值为

. xx1

课后作业

3,则____________;____________.

1、若24

2. 某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？

4