圆环面积设计意图

4.6 圆环的面积

马店镇第一高级小学张焕卿

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第54、55页。

教学目标:

1.结合具体事例,经历认识圆形,用不同方法计算圆环面积的过程。

2.会用自己的方法计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。

3.综合应用所学知识解决问题。

课前准备:甬路实物图。

师：请同学们自己试着算一算。 学生计算，教师个别指导。

2．交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。

展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。

师：谁来汇报一下你计算的方法和结果？

学生说，教师板书： (1)水池和甬路面积：

3.14×（1+3）＝3.14×16＝50.24(平方米) (2)水池面积：

3.14×3＝3.14×9＝28.26(平方米) (3)甬路面积：

50.24-28.26=21.98(平方米) 如果有人先求水池占地面积,再求水池和甬路总的占地面积,给予肯定。

3．让学生观察示意图，说一说图的样以及外圆和内圆的概念，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。

在学生实践经验的

师：很好,同学们灵活运用圆的面积公观察一下这个示意图。看一看这个图的样子像什么？

生：像个圆环。

师：这样的图形，一个大圆，中间去掉一个小圆，而且两个圆的圆心在同一点。叫做圆环。

板书：圆环

师：在数学上，把圆环上的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？

生：先算外圆的面积，再算内圆的面积，然后用外圆面积减内圆面积。

学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。

三、圆形面积 1．出示环形铸铁零件横断面示意图，请学生自己观察示意鼓励学生列出综合算式计算。

在已有知识的背景下，自主尝试解决问题，让学生获得成功的学习为总结计算公式做准备。

师：同学们知道了计算圆环面积的方法。请大家看这个环形铸铁零件横断面示意图。

出示例8示意图。 学生交流信息。

生：这个零件外圆的半径是20厘米，内圆的半径是16厘米。

师：同学们找到了计算环形零件横断

背景下，了解圆环名称，式解决了甬路面积问题。现在，请同学们经历总结圆环面积计算方法的过程。

2

2

子像什么。介绍圆环，总结计算方法，使学生

图，了解图上的信息，体验。要求列综合算式，

面的信息,那谁能告诉大家‘外圆’‘内圆’指的是什么?

生:外圆就是指外面的那个大圆,内圆就是里面的小圆。

师:怎样计算这个环形铸铁横断面的面积呢?请大家试着算一算,如果能写出综合算式更好。

学生独立计算,教师巡视,发现问题个别指导。

2.交流学生计算的方法和结果,要给学生充分表达不同想法的机会,教师板书出综合算式。

交流自己的想法,

学习他人的经验,感受

多种解决问题的方法。

为总结公式生成课程资

源。

师:谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法?

生1:我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的,综合算式是:3.14×20²-3.14×16²。

教师板书:3.14×20²-3.14×16² =1256-803.84

=452.16(平方厘米)生2:我的计算方法和这位同学的一样,但是计算过程不一样,利用乘法分配律计算的。

教师板书:3.14×20²-3.14×16² =3.14×(20²-16²) =3.14×144

=452.16(平方厘米)生3:我的计算方法是3.14×(20²-16²)。

教师板书:3.14×(20²-16²) =3.14×144

=452.16(平方厘米)如果第三种方法出不来,教师引导学生观察发现第三种方法。

3.观察列出的综合算式,引导学生总结出圆环的面积公式,教师介绍圆环面积的字母式。

在教师的启发下,

经历圆环面积公式的推

导和用字母表示的过

程。

师:大家仔细观察计算圆环面积的方法,除了我们前面总结出来的‘外圆面积—内圆面积’以外,还可以总结出其他方法吗?

生:可以用3.14乘外圆半径的平方与内圆半径的平方的差。

师:说得很好。如果用S

环表示圆环

的面积,用R表示大圆半径,用r表示小圆半径,那么圆环面积公式可以写成……教师边说边板书:S环=3.14×(R²—r²)

四、课堂练习

1.练一练第1题,先指出光盘上的圆环,再自己测量有关数据,并计算出圆环的面积。交流时,重点说一说是怎样测量的。学生独立完成后交流结果及想法。

选用生活中熟悉的

物品,建立圆环概念,

感受数学与生活的密切

联系。经历自主测量并

计算圆环面积的过程。

师:掌握这个计算圆环面积的公式,就可以计算任意圆环的面积。下面请同学们拿出你准备的光盘,跟同桌指一指光盘上的外圆、内圆,用手摸一摸圆环。

学生互相找出圆环。

师:现在请你测量出有关数据,算一算它的面积。

学生独立测量、计算,教师巡视,了解学生的测量方法。

师:先来交流一下大家测量的方法和结果。

指名汇报。给学生充分交流不同测量方法的机会。然后交流计算结果。

教师拿出一把折扇,打开成半圆。

2.练一练第2题,让学生认真观察折扇和示意图,体会完全打开后扇子纸面就是半个环形的面积。师生测量后,学生再独立完成。

讨论、理解题意是

解决问题的前提,让学

生学会观察,学会灵活

运用所学知识解决问

题。

师:这是我们夏天用的物品——折扇,请大家仔细看看,这把折扇打开成这样和我们今天学的圆环有关系吗?

出示折扇示意图。

学生可能会说:

●扇子打开是一个半圆,扇子的纸面是半个圆环。

扇子的竹子长是外圆的半径,里面的没有纸的竹片就是内圆半径。生:折扇是半个圆环。

师:观察得很仔细,那折扇纸面的面积应该怎样计算?

生:圆环面积除以2就是折扇纸面的面积。

师生合作测量出折扇图中大圆和小圆各自的半径,学生独立计算,然后交流计算方法和结果。

3.练一练第3题。鼓励学生灵活运

考查学生能否综合

运用所学知识解决和圆

师:同学们已经能够运用所学知识解决简单的实际问题了。现在看练一练第

3

用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。 有关的组合图形面积。题,你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?试一试。

学生自主计算,教师巡视,个别指导。

交流时,请学习稍差的学生汇报。

●图1:与例题相似用总结的公式计算

3.14×(6²-3²)=84.78 cm²

3.14×6²-3.14×3²=84.78 cm²●图2:先分别算出大半圆和小圆的面积,再求差。

8

2

3.14×

(2)÷2=25.12 cm²

3.14×(8÷2÷2)=12.56 cm²

25.12-12.56=12.56 cm²

●图3:可能有不同的算法;解法举例:

2

方法(1):3.14×(16÷2+6)=615.44 cm² 2

3.14×(16÷2)=200.96 cm²

(615.44-200.96)÷2=207.24 cm²

2

方法(2):3.14×(16÷2+6)÷2=307.72 cm²2

3.14×()÷2=100.48 cm²

307.72-100.48=207.24 cm²

4.练一练第4题,让学生认真读题后自主解答。交流时

给学生提供利用已

有知识和生活经验解决

问题的空间,获得积极

应用能力。

师:大家非常熟悉矿泉水桶的底面都是圆形的。下面我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。请同学们看练一练第4题,谁来读一读?

指名读题。

师:计算一辆小汽车一次最多运多少桶,首先要知道什么?

生:首先要知道水桶的直径,再看汽车长和宽能排几个水桶。

师:说得对,请同学们自己算一算,可以画出示意图看一看。

学生自主解答,教师巡视,个别指导。

师:谁来说一说你是怎么算的?

生:根据矿泉水桶的底面周长先算出矿泉水桶的底面直径:

100.48÷3.14=32(厘米)

车箱长:2米=200厘米

2说一说是怎样算的。的学习体验,发展数学