综合与实践教案和课堂实录

一、问题导学

上节课同学们学习了相似三角形的有关知识,先回顾相似三角形的性质与判定。接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片,提出问题:生活中有许许多多这样雄伟的建筑,运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。但是如果是在古代,没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢?大家来看一段文字:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识,我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢?这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究,怎样测量旗杆的高度呢?板书课题。进入探究一的学习。

二、自主学习

首先阅读课本141至143页的内容,然后请同学们以小组为单位动手操作,运用你们课前准备好的工具,去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法,最后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。

三、互动探究

探究一利用阳光下的影子测量旗杆的高度

学生活动:同学们以小组为单位部分使用道具演示他们的做法,讲解如何构造相似三角形,教师在一旁进行引导。另外组内学生代表到黑板上讲解:根据△ABE∽△CDB,列出比例式 ,可得 ,指出需要测量的数据有:直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。

教师点拨:解决这个问题的关键是要运用平行光线,构造出一对相似三角形,再利用相似比,测出已知的量,求出旗杆的高度。

教师总结:我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导:这种方法是否有局限性?人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?

学生提问:可以站在影子的内部或者外部两种情况,并且进行在黑板上进行讲解,老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律

在阳光明媚的日子,我们可以用影子测出旗杆的高度,假如是阴天(多媒体),该怎样来测量它的高度?引导学生进行第二种方法的学习。

2、探究二利用标杆测量旗杆的高度

影子的方法大家都分析得很精彩,但是这种测量方法有没有局限性呢?有学生说,可能会没有太阳光线,就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影

子完成,教师都给予肯定。但这种方法还是存在一定的局限性,因此我们能否用其他方法测量呢?学生会说有,并以小组为单位演示他们的方法。

学生活动:部分学生会使用道具演示他们的做法,讲解如何构造相似三角形,教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N,交标杆EF于M,学生会根据△AME∽△ANC,列出比例式 ,可得。因此会得出需要测量的数据有:他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度,即可求出旗杆的高度。

教师点拨:借助标杆完成测量中,关键是通过视线构造了一对相似三角形,再根据相似比,求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆,我们还有没有其他测量方法?

学生活动:学生会说可以利用镜子来测量。还有其他方法测量旗杆的高度吗?进行探究三的学习。

四、探究展示

1、探究三利用镜子测量旗杆的高度

小组的部分学生会演示此方法,学生会利用镜面反射原理,构造相似三角形即△ABE∽△CDE。学生代表会根据△ABE∽△CDE,列出比例式 ,可得 ,从而得出需要测量的数据有:他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。

教师点拨:此方法利用了光线的反射原理,构造了一对相似三角形,再利用相似比,从而解决问题。其实方法有许许多多,刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确,存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好,这几种方法对比下来,你们觉得那种方法比较方便?

学生活动:学生会指出第一种,还有第三种。教师给予肯定,并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多,那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。

2、突破拓展,巩固应用

上午8时,某地一根长1米的标尺直立地面,其影长为1.4米。同时测得一

建筑物影长为43.4米,则建筑物的高度为_______。

一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得直立标竿高1米,影长1.2米,但他去测量时,发现树影的上半部分落在墙CD上,他测BC=3.6米,CD=1.2米,你能帮他求出树的高度吗?

五、评价归纳

总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法

① 将实际问题转化为相似三角形问题;

② 构造出一对相似三角形;

③ 根据相似三角形性质,建立比例式,求出相应的量。

六、深化拓展

我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度,那么下面同学们可以充当一次工程师,拿着手中的活动表格,以小组为单位选用你们喜爱的方法,去测量学校旗杆的高度,下面开始活动吧!