列方程解决问题（三）教学设计范文

列方程解应用题例6

教学目标：

认知与能力：能借助线段图寻找等量关系，并能根据等量关系正确列出方 程，掌握列方程解有关行程（追及）问题。

过程与方法：

引导学生运用已有知识，借助线段图等辅助手段，经历探究解答追击问题的过程，体验数学与实际问题的关系。

情感、态度、价值观：

通过教学，提高学生的分析审题理解的能力和解决问题的能力，培养学生勇于探究的精神。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

教学设计：

一、 媒体引入

师：我们已经研究过两车相向而行的最后相遇的应用题。那么两个物体它的运

动方向会有哪几种情况呢？

生：讨论反馈。

师：演示。

相向

背向

同向 师：两辆车从两地同时相向而行，最后相遇。两辆汽车同时从同一个地点背向而行。两辆汽车同时从同一个地点朝同一个方向前进。

小结：对呀，两个物体在运动时有相向、背向和同向三种情况。那么两辆车同时同地同向而行，为什么一辆行驶路程多，另一辆车行驶路程少呢？ 生：速度不同。

师：哪辆车速度快呢？

生：速度快的车开的路程多。

师演示媒体。这段表示什么？

师：谁能说说它们之间的数量关系？（边说边出示三个数量关系）

师小结:刚才我们看到的是两辆车从同一地点同时出发的,那么我们来看看这道题中和以前学习的应用题有什么不同的地方?

二、新授:

(一)学习例题

1、一辆客车和一辆轿车先后从上海出发到南京,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,轿车平均每小时行100千米,轿车几小时追上客车?

(1)、生默读题。

师:题中有几个物体在运动?

分别以怎样的速度在运动?

你觉得这道题中哪几个字是我们以前学过的相遇问题应用题中所没有出现过的?带着问题谁来再读一边。

生:反馈。

师:客车先行50千米后轿车出发,说明这两辆车是先后出发的,先后出发就从同一个地点出发,但出发的时间不同。也就是出发时间是有先后的,出发地点是同地。什么叫追上呢?

生:最后到达同一地点。

师:轿车追上客车,说明它们运动的结果是追上,这两辆车运动的方向怎样?同向。

小结:今天我们就用线段图把两车运动的情况画出来。用一条线段来表示客车行驶的路程,再用一条线段表示轿车行驶的路程。

(2)同桌讨论,然后共同完成。

师:客车行的路程分为几部分?这一段表示什么?另一段呢?

生:一段是先行的,一段是和轿车同时行的。

(3)师:这条线段表示什么?为什么和客车画的一样长?

师巡视,出示错误图,学生纠错。这幅错在哪里?(一种是一排的,一种是并列)

师:分别指出每一段表示什么?

小结:我们通过画线段图,找到相关的量。根据这些量你们找到怎样的等量关

系?

生:客车先行的路程+客车后行的路程=轿车行的路程

客车80千米/时

?小时

100千米/时

轿车

?小时

(4)师演示。

师:像这样两辆车先后出发往同一个方向运动,最后速度快的车追上那辆先开的车,这样的应用题我们称它为追及问题的应用题。及就是古文中到的意思,追到就是题目中的追上。

师:我们今天继续用列方程来解答此类问题的应用题。

出示课题-----------列方程解应用题

(5)列方程解应用题的方法首先要用字母表示未知量。

你们看看应该设谁为x?

生:设轿车x小时追上客车。(出示设句)。

(6)线段图画好了,等量关系也找到了,现在请你用我们掌握的列方程解应用题的方法来解答一下。

(7)学生尝试练习:

(8)核对:问每部分的含义。

80x表示什么?为什么用80x 表示客车后行的路程。100x又表示什么?

师:为什么客车与轿车的时间都用x表示?

生:客车后行的路程所用的时间与轿车的路程所用的时间一样。

(9)计算检验:

2、师:谁能来说一说这道题的解题过程?

生:我是这样想的:解设轿车X小时追上客车。根据题意我想的等量关系是客车先行的路程+客车后行的路程=轿车行的路程,我列的方程是50+80X=100X解

方程X=2.5,代入题目检验……

3、小结:这题我们还可以找到怎样的等量关系来列方程?100x-50=80x 100x-80x=50(说等量关系)

师:刚才我们用3种不同的方法来解答了追及问题的应用题。

小结:解题时速度快的追上先行的速度慢的车辆一般想的等量关系是甲先行的路程+甲后行的路程=乙行的路程

(二)模仿练习

小胖上学忘带文具盒,爸爸发现时,小胖刚好离家512米,正以72米/分的速度走向学校。爸爸骑车以200米/分的速度追赶,爸爸几分钟后在途中追上小胖?

(1)师:先画线段图,再列方程解答。

(2)反馈,出示学生的题目。讲一讲你的解题思路?

(3)师:你是根据哪个等量关系来列方程的?

小结:从刚才的练习中,我们通过画线段图找到等量关系来解决问题其实就是用小胖先走的路程加上小胖后走的路程等于爸爸走的路程。

三、巩固练习:

1、只列方程不计算:

师:我们再来看看这道题,可不可以用刚才的方法来解决?你能从题目找到等量关系的就直接列方程。

(1)一辆客车和一辆轿车先后从上海出发到南京,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,轿车2.5小时追上客车。轿车平均每小时行多少千米?

师:你把什么设为x,你找到的等量关系是什么。

生:反馈。

师;它的等量关系是客车先行的路程+客车后行的路程=轿车行的路程

(2)一辆客车和一辆轿车先后从上海出发到南京,客车先行一段路程后轿车才出发,客车平均每小时行80千米,轿车平均每小时行100千米,2.5小时追上客车。客车先行了多少千米?

师:你把什么设为x,你找到的等量关系是什么。

师:这两题与前面新授的那题有什么相同点?有什么区别?

师:这题与前面一题虽然条件不同了,但是都是讲的同一件事情,只是第一题中的条件变成了第二题中的未知量,第一题中的未知量在第二题中变成了条件。所以我们可以用同一个等量关系客车先行的路程+客车后行的路程=轿车行的路来解答。

2、选择:

体育课上,小胖站在百米跑道的起点处,小亚站在他前面12米处,两人同时同向起跑,10秒后小胖追上小亚。已知小胖每秒跑5米,小亚每秒跑几米?解:设小亚美秒跑x米。方程是()

A、12 x +10x=5×10

B 、12-10x=5×10

C、10x+12=5×10

师:10x表示什么?5×10呢?想的等量关系呢?

总结:今天我们学习了——列方程解应用题。在解题时要弄清两个物体的运动方向是同向,运动结果是追上,我们还可以借助线段图,帮助我们理解题意,找到等量关系,列出方程。

四、独立练习

1、两辆汽车从A地开往B地,甲车先行60千米后,乙车才出发,经过5小时追上甲车。已知甲车每小时行40千米,乙车每小时行多少千米?

2、师徒俩人加工同样的零件,徒弟每小时做8个,师傅每小时做14个,当师傅完成工作任务时,徒弟还有24个没有完成。师傅做了几小时?