认识扇形；综合练习优秀教案设计

《扇形的认识》

魏征小学吴萌一、教学目标:

1、知道扇形,认识弧、圆心角,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形,建立扇形的概念,了解扇形与圆的关系。

2、在观察、讨论、判断、操作等探究活动中,经历初步认识扇形的过程。

3、培养学生课前自学、合作交流、口头表达等能力,体验学习的乐趣。二、学情分析:

生活中就有许多扇形的实物,学生在以前已经认识了角、圆,有了一定的知识积累和生活经验,为扇形的认识打下了一定的基础,对于学生来说,认识扇形很简单,但是在认识扇形的基础上认识圆心角,理解圆心角的大小决定扇形面积对学生来说还是比较难的。学好扇形知识有利于进一步发展了学生对空间与图形的兴趣。

三、重点难点:

教学重点:认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形,能按要求画扇形。

教学难点:理解扇形的概念以及半径、圆心角的大小决定扇形面积;体会扇形与圆的关系。

四、教学过程:

<一>激趣导入:

1、出示生活中常见的扇形物体。

提问:

(1)这些物体的名称有什么共同点?

(2)这些图形和我们以前学过的圆、三角形有什么不同?

生:圆是一条曲线围成的图形,而扇形是一条曲线和两条线段围成的;三角形是三条线段围成的图形,它没有曲线。

(设计意图:运用课件展示生活中的扇形,让学生感受扇形的美,扇形和生活的关系。同时由实物抽象出图形,提炼出扇形的一般特征,让学生比较扇形和以前学过图形圆、三角形的异同,强化扇形在学生头脑中的表象特征。)

2、引出课题:关于扇形还有很多知识,这节课我们进一步来了解扇形。

(板书课题:扇形的认识)

<二>探究新知:

(一)感知扇形与圆的关系。

1、提问:看到这个扇形,你会想到什么图形呢?(生:圆形。)

2、师随着学生的回答出示一个圆。请同学们再仔细看看,扇形与这个圆有什么联系?

3、师:是的,扇形都是圆的一部分。请学生观察这个扇形。

4、提问:你认为扇形由哪几部分围成的?

(二)学习弧的概念。

1、指名学生上台指一指。(弧、半径)。

2、师随着学生的回答板书。

3、提问:你能给同学介绍介绍什么是弧?(生:圆上A、B两点之间的部分叫做弧)

4、师介绍:这条弧头尾有两个端点,老师分别标上A和B,这条弧为“弧AB”,弧是圆上的一部分。

5、介绍:读作:“弧AB”。”

(三)扇形的概念。

1、提问:谁再来说说什么是扇形?

2、小结:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。

(四)认识圆心角。

1、提问:“两条半径所夹的角叫什么角?(生:圆心角)

2、提问:什么样的角叫圆心角?(顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、提问:圆心角是由什么组成的,它的顶点在哪儿?(随着学生的回答板书) (五)三角形和扇形的区别。

1、出示一个扇形

提问:扇形我们学过的什么图形长得像?(生:三角形)师画出一个三角形。

2、提问:它们有什么不同?

3、小结:三角形是由三条线段围成的图形。扇形是由两条半径和一条弧围成的图形;有一条不是线段,而是弧,弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分。

(设计意图:通过自学,在教师的引导下,学生用自己的话概括扇形的定义,对知识掌握的更牢固,更能体会到只要认真观察加上积极思考就能得出正确的见解。)

(六)动手折扇形,研究对称轴。

师:你们能用手中的圆折出一扇形吗?还能在此基础上再折出一个扇形吗? 在折的过程中,你们发现了扇形有什么特点?

学生可以轻易发现扇形是一个轴对称图形,而且只有一条对称轴。

通过小组讨论,得出折一折的方法有局限性,对称轴就是把物体平均分成两份,这样我们就可以充分利用量角器,把量的度数平均分成两份,把量的度数平均分成两份的线就是对称轴。

(设计意图:通过折一折的活动,引导学生在“做中学,学中思”,掌握扇形是对称图形及如何找扇形对称轴的方法。)

(七)深入学习,比较扇形。

通过练习题,我们发现一个圆可以画出不同大小的扇形,圆心角越大扇形也就越大,是不是圆心角决定扇形的大小呢?

⑴小组讨论,并汇报,课件展示:

出示半圆面的扇形。那这个以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢?它的弧长与所在圆的周长的关系是什么?

答:两条半径组成一个平角是180°、圆心角也是180°。它的弧长占所在圆的周长的一半。

教师又把这个180°的特殊扇形的又对折了一次,这个圆就被平均分成了4个部分。

问:当两条直径互相垂直时,那其中这个以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢?你是怎样想的?

答:圆心角是90°,圆周角360°它的四分之一正好是90°。所以它的弧长是所在圆的周长的四分之一。

问:那么圆心角越大扇形也就越大,这样说成立吗?

(学生质疑)小组讨论,汇报。

(课件再次展示)学生明白了只有在同一个圆中,圆心角大的扇形大,圆心角小的扇形小。

又问:那不在同一个圆中,扇形的大小还与什么有关呢?

出示课件帮学生解惑,使他们明白:还与半径有关。

师小结:扇形的大小与圆心角和半径都有关系。当圆心角一定时,扇形的面积随着半径的增大而增大;当半径一定时,扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

2、知识拓展:老师又拿出两个圆心角一样大但半径不一样长的扇形,问:像这样的把两个扇形重合在一起,多出的部分我们把它叫做扇环。它可以看做一个大扇形去掉一个小扇形,或者可以看做一个圆环被截得其中的一部分。

(设计意图:通过直观的展示,让学生学会辩证的分析、解决问题从而轻而易举地突破难点。)

<三>巩固练习:

1、下面各图中的阴影部分的图形是扇形吗?

小结:扇形必须有“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”这两个条件。2、下面图形阴影部分的角是圆心角吗?

小结:圆心角应该满足两个条件:一是角的顶点在圆心;二是角的两条边是圆的半径。

3、画扇形。

画一个半径是2 cm的圆,再在圆中画一个圆心角是150°的扇形。

(1)课件演示。

(2)总结画法。

(3)生学着在练习纸上画。

<四>课堂总结:

通过本节课的学习,相信同学们对扇形有了进一步的认识。关于扇形你知道了什么?你还想学习有关于扇形的哪些知识呢?

<五>课堂延伸:

回家思考一下你能根据学过的知识会求扇环的面积吗?

<六>板书设计:

扇形

由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

弧弧AB 圆周长的一部分

圆心角∠AOB 顶点在圆上