探索圆的周长公式教学设计一等奖

圆的周长公式

●学生和内容分析:

本课内容是在学生认识了圆,探索并掌握了长方形、平形四边形、三角形等面积、周长计算公式的基础上学习的。主要是探索圆的周长公式,认识圆周率,解决问题。让学生经历探索圆周长公式的过程并学习基本的数学思想和方法,积累数学活动经验。

●教学目标:

1、在观察,测量,讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

●教学重难点:

重点:圆的周长公式的灵活运用;

难点:探索圆的周长公式

●教学方法:自主探索、合作交流、动手操作。●教学手段:多媒体课件

一、问题情境

1、师生谈话。交流“十一”是怎么过的。

师:十一,谁来说说你这七天是怎么过的?

学生可能说道:去北京……回姥姥家……

师:同学们去的地方还真不少,看来出去旅游的比较多。

设计意图:

由学生熟悉并感兴趣的“十一”黄金周,引入新课,激发学生学习积极性和学习热情,为下面的情境图出示做铺垫。

2、出示情境图,让学生观察情境图,了解图中的事情,提出谁的车轮转动一周走的远,为什么?

师:我们一起看看聪聪一家干什么去了(课件)生:他们一家骑自行车到野外郊游去了。

学生可能说道:三个人骑的自行车型号不同。

师:那车轮转动一周,谁的车走得远呢?为什么?

生:爸爸的车走得远,因为它的车轮最大。

设计意图:

从情景图中发现数学问题,调动学生已有的生活经验来解释问题,为后面的讨论活动做好准备。

3、揭示车轮周长概念。

生:爸爸的车轮周长最长,所以走的最远生:车轮转动一周走的距离就是车轮的周长师:对,你真聪明,车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。

师:谁的车轮周长最长,谁的车轮周长最短?

生:爸爸的车轮周长最长,聪聪的车轮周长最短。

设计意图:

由学生熟悉的事物,在教师的引导下,通过问题讨论,建立周长的概念。

4、讨论:车轮的周长和什么有关,有什么关系?

师:那车轮周长与什么有关系,有什么关系呢?

学生可能说到:

与车轮大小有关,车轮越大,周长越长

与车轮辐条有关,辐条越长,周长越长

与车轮半径有关,半径越长,周长越长

与车轮直径有关,直径越长,周长越长

师:同学们谈得都很有道理,车轮的半径越长,也就是直径越长,那车轮的周长就会越长。

师:那么圆的周长与直径有什么关系呢?(边说边出示课件动画演示从车轮中脱出一个圆来。目的:让学生经历到从具体圆形的车轮到抽象的图形圆的过程,生成下一个环节的探索问题。)

生:圆的直径越长,周长越长

师:你反应真快,你们认为呢?

生:同意

师:这节课我们就来学习周的周长,板书课题:圆的周长。下面我们继续研究,看看圆的周长和直径还有什么关系?

设计意图:

在学生已有的知识和活动经验背景下,经历知

识发生、发展及由具体到抽象的过程,生成探索性的问题,为下面的探求活动做好辅垫。

二、自主探索

(一)测量硬币

1、让学生用准备好的材料测量1元硬币和直径和周长。

师:同桌合作,利用手中的材料测量出1元硬币的周长和直径。

学生活动,教师巡视并参与。

设计意图:

给学生充分动手测量的时间和空间,获得测量圆的周长和直径的活动经验。

2、交流测量结果和方法,注意测量的过程要交流清楚。

师:谁来说说你们的测量方法和测量结果?

学生到实物投影前展示:

(1)緾绕法

(2)滚动法

师:同学们刚才用的方法都非常好看看硬币的周长是多少呢?

生:7.8cm

师:看来比同学们测的更准确了。

设计意图:

交流各自不同的测量方法,分享两人的经验,获得成功后的快乐,生成教学探索资源。

3、计算并观察测量的数据,推测硬币的周长与直径之间有什么关系。

师:就用这个数据和直径2.5厘米来估一估或者算一算周长除以直径的结果,看看硬币的周长和直径有什么关系呢?

学生可能出现:

我估的硬币的周长大约是直径的3倍。

我估的是3倍多一些。

设计意图:

大胆推算硬币周长与直径的关系。

(二)测量圆片

1、提出做一做的要求,让学生用教师准备好的圆片测量并计算。

师:看来硬币的周长大约是它直径的3倍的多一些,那是不是任何圆的周长与直径都有这样的关

系呢?老师课前给每个小组发了三个大小不同的圆片,小组分工合作,进行测量和计算,除不尽的保留两位小数,并填在表中。

给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视参与。

设计意图:

初步感受圆的周长与直径的关系,激发学生探索数学知识的欲望。

2、交流各组测量和计算结果,然后让学生说一说发现了什么?

师:完成测量了吗?哪个小组汇报一下你们测量和计算的结果?

学生汇报

师:现在请同学们观察表中的数据,你发现了什么?

学生可能说到:

三个圆的周长都是它直径的三倍多一些。

不管是大圆还是小圆,周长总是它直径的3倍多一些。

师:(把从下面搜集到的统计表展现出来)我们看其它组也是这样的结果吗?

生:是

师:你们底下也是这样的结果吗?

生:是。(如果有得到2倍多的教师要进行指导纠正)

设计意图:

让学生经历由个别扩展到一般,使学生体会数学探索的科学方法,经历实际测量,计算的全过程。通过充分的操作交流活动,使学生发现并认识到任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。

(三)总结圆的周长公式

1、教师介绍圆周率的发展历程,然后交流感受和启发,进行思想教育。

师:看来,任何圆的周长都是它直径的三倍多一些,其实这个倍数是固定不变的数,我们把它叫作圆周率。

板书:圆的周长÷直径=圆周率。

师:由于我们在测量时有误差,所以得不到一个固定值。

师:圆周率可用字母π来表示。板书:π教师范读,学生齐读,并在桌子上试着写一写。

师:我们今天课上研究的圆周率,早在几千年前,我们古人就开始研究了。现在人们发现圆周率是个无限不循环小数,利用计算器已经算到了小数点后面上亿位,你们读一读。

课件出示:(π=3.1415926535897……目的:让学生一目了然的感受到圆周率是一个无限不循环小数,记忆深刻。)

师:由于圆周率是个无限不循环小数,计算时只取它的近似值。

板书:π=3.14

2、引导学生根据周长÷直径=圆周率,推导出圆的周长公式并用字母表示。

师:根据圆的周长÷直径=圆周率,如何求圆的周长呢?

生:直径×圆周率=圆的周长

师:如果周长用字母“c”表示,直径用“d”表示,谁来总结求圆周长的公式?

生:c=πd 师:板书

师:那如果把直径d换成半径r呢?

生:c=2πr 师板书

师:再求圆的周长,你还用测量的方法吗?只需知道什么就可以了?

生:直径或半径。

设计意图:

在教师的启发下,经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。

三、简单应用

1、让学生试着用公式求圆的周长

师:课件出示(两个圆R=1.5 d=18cm,目的:考察学生是否能看图正确的运用周长公式进行计算。)

学生自己列式计算

师:谁来说说你怎么列的?

生:根据c=2πr 列式为:

3.14×2×1.5=9.42(cm)

生:根据c=πd

3.14×18=56.52(cm)

设计意图:

计算圆的周长的基础练习,考查学生能否正确选择公式列式并计算。

2、让学生试着用公式解决生活中的问题。

(1)读题,鼓励学生试算

(2)交流解题思路和计算结果

师:其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题,我们一起来看看。

指名读题。

师:你会做吗?试试看,谁愿意到黑板前做?学生自己完成,指名板演

师:说说你是怎么想的?

师:你们也和他的想法一样吗?

设计意图:

用所学知识解决生活中的简单问题,使学生体会到数学学习的价值,进一步理解并掌握圆的周长公式。

3、思考性问题

(1)钟表问题

(2)栽树问题

4、练一练第2题。

留作课下作业。

●板书设计:

圆的周长

圆的周长 ÷直径 = 圆周率

C d π(π≈3.14)

c=2πr c=πd

3.14×40=125.6(厘米)

答:这根金属条的长至少是125.6厘米。