7、立体图形的表面积和体积（2）优秀公开课教案

立体图形的体积、容积

教学内容：P95-96“练习与实践”第8-12 教学目标：

1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。

3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。

教学重点：复习4种立体图形体积的计算公式，并进一步掌握其公式的推导。

教学难点：能够灵活应用立体图形的体积知识解决一些实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、今天这节课我们一起来复习立体图形的体积。

（一）体积、容积的概念

1、想一想，什么叫物体的体积？（物体上所占空间的大小叫做物体的体积）什么叫物体的容积？（容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积）

2、（出示茶杯）这个茶杯的容积和体积相等吗？为什么？（不想等，虽然体积和统计的计算方法相同，但容积要从容器里面测量有关的数据）因此，一般情况下，物体的容积都要小于物体的体积。

（二）常见的体积（容积）单位

1、常见的体积、容积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）

2、（出示）这是1立方厘米，1立方厘米指的是什么？（棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米）立方厘米比较小，我们通常来描述比较小的物体的体积。

3、（出示）这是1立方分米，1立方分米指的是什么？（棱长1分米的正方体体积是1立方分米）这就是1立方分米（出示1立方分米的正方体）

4、什么是1立方米？（棱长1米的正方体体积是1立方米）

5、这些体积、容积单位之间有什么关系呢？

（三）基本练习

一、在括号里填上合适的单位名称。

1、一瓶牛奶大约有250（

）。

2、一只热水瓶的容积约是2（

）。

3、我们教室的地面面积是48（

），空间大约是144（

）。

二、单位的换算。

0.5立方米=（

）立方分米

1.04升=（

）毫升

60立方厘米=（

）立方分米

75毫升=（

）立方厘米

（四）复习体积计算公式

1、在小学阶段我们学过哪些立体图形？（长方体、正方体、圆柱和圆锥）

2、和同桌交流每个立体图形的体积是怎样推导出来的？

（1）长方体是由若干个小正方体拼成的。长方体的体积等于小正方

体的体积

（2）正方体是特殊的长方体，是长宽高都相等的长方体。

（3）圆柱的体积是转化成近似的长方体的体积。

（4）圆锥的体积是转化成等底等高圆柱的体积。

3、如果用字母分别表示立体图形的相关数据，你能用字母表示它们的体积计算公式吗？（在黑板上贴相关图形）长方体、正方体和圆柱它们的体积还可以用统一的计算公式怎样表示？

4、说明：容积的计算方法参照体积公式，只不过注意数据要从里面量。

【综合练习】

第一关：小试身手

计算下列各立体图形的体积。

1、长方体长4厘米、宽3厘米、高2厘米。

2、正方体棱长0.3分米。

3、圆柱直径2厘米，高5分米。

4、圆锥半径2分米，高0.6分米。

第三关：熟能生巧

1、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（

）立方厘米。

2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是7.2立方米，

圆柱的体积是（

）立方米；圆锥的体积是（

）立方米。

第四关：巧妙相连

1、用长4分米、宽2分米的长方形做成的小旗（如图），旋转一周后能成什么形状。它的体积是多少立方分米？

2、用高3厘米、高4厘米的三角形做成的小旗（如图），旋转一周后能成什么形状。它的体积是多少立方分米？

第五关：实际运用

1、一个圆柱形状的油桶，从里面量，它的底面半径是2分米，高是6分米。这个油桶能装80升油吗？

2、如图，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？

3、如果圆柱的底面直径是10厘米，宽是8厘米，拼成的这个近似的长方体的体积是（

）立方厘米。(2)如果拼成的这个长方体的长约是12.56厘米，高是10厘米，这个圆柱的体积是（

）立方厘米。