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《积的变化规律》教学设计

教学内容：积的变化规律。

教学目标：

1. 通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。

2. 经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。

3. 通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。初步培养学生严谨的治学态度,感受探索、运用规律的乐趣。

教学重点难点：

(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。

(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。

学情分析:

该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解

小数乘除法的计算方法做好准备。

教学过程：

一、

从生活中来,初步感受规律. 一只小熊乘着热气球去旅行，如果每秒上升5米的速度保持不变。

教师问：如果小熊飞2秒，能飞多高？

如果小熊飞4秒，会飞到哪儿呢？

如果小熊飞6秒、8秒又会飞到哪儿呢？10秒、12秒、14秒、16秒？

什么感觉？

【设计意图：引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。借助直观，初步感受了感受“变”与“不变”。】

二、探索规律

1.发现规律。

（1）每组一种探究单，通过观察发现猜测积的变化规律。

观察每组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律。

6×2=（ ） 80×4=（ ） 25×160=（ ）

6×20=（ ） 40×4=（ ） 25×40=（ ）

6×200=（ ） 20×4=（ ） 25×10=（ ）

学习建议：

①独立思考，在算式上写一写、画一画。

②同伴交流，说说你的发现。

（2）反馈交流。

2.举例验证规律. (1) 学生举例，并在发言卡上写出来。

(2)反馈交流。

【设计意图：引导学生通过若干组不同的算式，自己探索积是怎么变的，为什么会有这样的变化，并把它们表示出来。两个问题引导学生借助积与因数的依赖关系，将观察角度由“一维”向“二维”过渡。从而初步感悟积的变化规律，为抽象概括规律打好基础。】

2.总结中揭示规律

师：请你把永远也写不完的乘法算式中藏着的规律，用一个简单的方式写出来。

（1）

学生独立表达规律；

（2）

反馈交流，完善认识；

（3）

整理板书。

【设计意图：引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化。并借助生成资源引导学生互相交流，使规律逐渐清晰，并逐步完善对规律的表达，由自然语言逐渐过渡到规范简练的语言，并适时进行其他形式的拓展，从而发展概括、推理能力。】

3.数形结合中深化理解规律. 师:接下来我们从图形中来进一步感受积的变化规律.

【设计意图：通过数形结合的方式，让学生对规律的理解更深刻，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。】

三.应用实践中深化因数与积的变化规律

1。小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。

已知： 6×□=222 回答：24×□=？

教师问：怎么那么快知道答案？为什么6乘4，222也乘4？

3×□=？

教师：看来，利用积的变化规律有时能让计算变得更简便。

【设计意图：简单的算式直接乘，而不好算的算式使学生自然运用了积的变化规律，体会了规律的作用。此外，此形式与表格形式本质是相同的，更突出了当一个因数不变时，因数与积的变化。】

2.速算争霸赛。

26×48 ＝ 1248 17×12 ＝ 204 26×24 ＝（ ） 17×24 ＝（ ）

26×12 ＝（ ） 17×36 ＝（ ）

【设计意图：应用积的变化规律进行口算，让学生感悟到积的变化规律对口算的作用，学会用积的变化规律将口算简单化。】

3.买风筝。

买3只风筝花了10元钱，

买6只风筝需要多少元？50元能买几只风筝？

【设计意图：将数学知识应用到现实生活问题中，在解决问题的过程中感悟应用数学的方法和价值。两个问题一个是由因数的变化推出积的变化，另一个是由积的变化推出因数的变化。让学生感悟到积的变化和因数的变化是互为因果的，培养学生的辩证思维能力。】

4.长方形草坪拓展启发其它规律的探究。

（1）一个面积为120平方米的长方形草坪，将这个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，扩建后的长方形的面积是多少？

（设计意图;对于积的变化规律的运用，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。）

（2）用长方形折纸启发学生思考两个因数都扩大时积的变化规律，以及两个因素都缩小时积的变化规律。

【设计意图：本节课的重点是对积的变化规律得探究，让学生有猜测——验证

——行程结论的探究能力。借助长方形草坪巩固积的变化规律的同时，借助折纸的方式，让学生直观观察，启发学生思考更深维度的积的变化规律。正所谓授之于渔！】

四、到生活中去

1.回顾学习过程。

引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。

【设计意图：帮助学生实现完整的“模型”建构，让学生从“模型”和“建模”的角度亲近数学，了解数学。站在“高点”再回望探究之旅，学生对数学的认识就更加深入了，由此而产生的“魔力”，将深刻而持久地影响着他们的数学学习和生活。】

2.借助图，编故事。

想一想生活中还有那些情况也是这么变化的。

【设计意图：实现“形式”的数学知识向现实生活的“复归”。拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛性，为进一步学习积累相关经验。】

3、学生谈收获。

通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：学生自主思考一节课的收获，促进学生产生学习的内驱力，从而提升学生的数学素养。】