11、商不变的规律教案和课堂实录

《商不变规律》教学设计

学习内容：课本第23页例7和练一练，及相关的练习。

学习目标：

1、

使学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律；

2、

使学生在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。

3、

使学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性。

学习重点：理解掌握商不变的规律。

学习难点：归纳商不变的规律，运用商不变的规律进行简便计算。

学具准备：课件、习题纸

学习过程：

一、

故事导入

师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事。出示故事。

谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，因为不论哪种分法，小猴子们每天都是只能吃到2个桃子。

师：看来小猴子并没有占到便宜，他们被猴王给骗了。

师：那猴王是根据什么知识骗了小猴子呢，接下来我们就去好好研究研究，你们有信心去寻找答案吗？

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生答。

自主探究，发现规律

出示例7.请同学们自主填空。

反馈。

再次提问：观察这些算式，你有什么发现？

生答。

师：商都是5，也就是商没有变，那么那些量在变呢？（被除数和除数）

师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律地变）

师：那被除数和除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学们用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数怎样变化到这，除数通过怎样变化到这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来，听清了吗？好，现在请同学们开始探究。写好后，小组或同桌可以交流。

汇报交流，感悟规律

同学们，我们的汇报马上就要开始了，如果你还没有发现规律，现在就可以和小组的其他同学交流一下。

生开始汇报。

师：你们说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易。希望同学们都能像他们这样理清楚说明白。

师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就是——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变；我乘4，你们

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——乘4，商就不变，我除以2，你们除以2，商不变；我除以4，你们除以4，商不变……

举例实践，验证规律

同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学请举手。我们好像已经发现了商为什么不变的奥秘。但只要这一组算式，还不能足以证明我们的发现是对的。现在请同学们依照你们的感觉，试着写出第二组，第三组算式，每一组里写出两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。谁愿意到黑板上来写？请两位同学板演。

随机采访，你写的算式商有没有变？

组织汇报。重点强调，你的被除数怎样变得，除数怎样变的，商变没变。

师：我们来看黑板上两位同学写的对不对，可不可以。

归纳提升，总结规律

师：同学们，你们的感觉对了吗？如果老师让你们继续写，你还能写出来吗？这样的算式永远也写不完。

同学们我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式地去写去讲啊？

生：把规律总结出来。

师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数和除数怎样有规律地变化，才能

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保证商不变呢？我们研究的是商如何不变的。请大家独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的算式，总结提炼一下到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？

学生自我总结汇报交流。

师：被除数和除数同时乘或除以一个数，这个数可以是任何数吗？

生答。

师指出：当被除数和除数同时乘0时，除数变成了0，这与0不能做除数相矛盾，因为0不能做除数，所以被除数和除数不能同时除以0.所以我们探究规律时要把0除外。

现在我们请一个同学把我们发现的规律完整地表达出来。

生口述，大屏幕出现规律并板书规律。

这个规律就叫做商不变规律。板书课题。

巩固练习

出示练一练

在□中填数，在○里填运算符号。

200÷40=5 （200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5 （200×3）÷（40○□）=5 (200×□)÷(40○□)=5 2、判断下面各式是否正确，如果不对怎样改就对了。

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（1）800÷25=﹙800×4）÷（25×4） （ ） （2）48÷24=（48÷4）÷（24÷2） （ ）

（3）32800÷400=328÷400 （ ）

（4）30×4=(30÷2)×(4÷2) ( ) （5）25÷5=（25÷0）÷（5÷0） （

）

同学们，通过做这组判断题，你认为商不变规律中哪些字或词比较重要呢？

生找出重要词，师标记。

课堂总结

提问：这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？

师总结：同学们通过认真观察思考比较，在被除数、除数的变化中看到商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会让我们变得越来越聪明的。

最后，老师送给大家一句话：数学研究的是千变万化中不变的关系——开普勒。

板书设计：

商不变规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

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