10.2 不等式的基本性质优质课一等奖教案

导学案 冀教版7年级数学下册 10.2

不等式的基本性质

知识与技能

1．探索并掌握不等式的基本性质．

2．理解不等式与等式性质的联系与区别．

过程与方法

通过对比不等式和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力．

情感、态度与价值观

通过学生对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流．

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．

能根据不等式的基本性质进行化简．

一、情境导入

师：让学生回忆等式的基本性质，每组派一名代表板书，看哪个组写得又准确又迅速．

生：小组交流讨论后，派一名代表板书出如下内容：

等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得结果仍是等式．

[说明]

让学生以竞赛形式复习所学内容，易于提高学习兴趣．

设计意图：复习等式的基本性质，为学生对比得出不等式的基本性质作好铺垫．

师：可用下面的话引入新课：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？让我们一起探究吧！

二、探究新知

1．不等式基本性质的推导：

师：让学生自己先确定一个不等式，依照等式的性质1，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，看结果有何特点，在小组内讨论并总结出来．

生：先任意确定一个不等式，然后按教师的要求变形，观察思考后在组内交流并总结出不等式的性质1. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．

[说明]

因为每一个学生都自己确定不等式，所以每组中可能出现多个不等式，这样交流起来更容易发现规律．

设计意图

让学生对照等式的性质1，探究出不等式的性质1.

师：让学生再依照等式的性质2，在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点，交流一下并总结出来．

生：先自己任意确定一个不等式，然后按要求变形，观察特点交流并总结．

[说明]

这里教师设计了一个不容易发现的陷阱，很可能会引起学生的争论，这正是教师所期望的，思维快，但考虑不周到的学生可能会做出类似下面的推导：

11∵3＜5，3×2＜5×2，3×＜5×，

22∴在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变，而思维缜密的学生会做类似的反驳：3＜5，但3×(－2)＞5×(－2)，所以上面的总结是错的．

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导学案 冀教版7年级数学下册 师：引导学生做出正确的总结．

生：细致观察发现在不等式的两边同乘一个正数与同乘一个负数结果不同，从而总结出：在不等式的两边同乘一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘一个负数时，不等号的方向改变．

设计意图

让学生在争论中发现等式和不等式基本性质的不同之处，从而更好地理解不等式的基本性质．

师：让学生思考在不等式的两边同时除以一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？

生：确定不等式，并按要求变形后，观察交流总结．

[说明]

看了上面的经验，学生能迅速，轻松地得出规律．

师：总结出不等式的基本性质2及性质3并板书．

l2l22．用不等式的基本性质解释＞的正确性．

4π16l2l2l2l2师：介绍和分别表示周长为l的圆与正方形的面积，让学生用不等式的基本性质解释为什么＞. 4π164π16生：小组讨论，并派代表回答，参考答案如下：

11l2l22∵4π＜16，∴＞，根据不等式的性质2，两边都乘l得＞. 4π164π16设计意图：让学生初步运用不等式的基本性质解决问题，培养学生的应用意识．

3．例题讲解：

师：出示下面例题并板书解题过程：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

1(1)x－1＞2；(2)2x＜x＋2；(3)x＜4；(4)－5x＞20.

3生：小组讨论，派一名代表回答．

[说明]

学生口答、教师板书，一来可以检查学生的掌握情况，二来可以规范学生的解题格式；对(3)、(4)要先让学生确定用哪条性质．

设计意图：规范学生解题格式.

师：让学生对照等式和不等式的基本性质，说出它们的联系与区别．

生：组内讨论、交流并归纳．

[说明]

强化思维能力和归纳总结能力．

设计意图：通过比较等式与不等式的基本性质的异同、加深对不等式基本性质的理解．

三、应用新知

师：出示教材第122页练习．

生：独立完成

设计意图：让学生巩固新知识．

四、小结

师：让学生畅谈本节课的收获．

生：各抒己见，总结如下：(1)等式与不等式基本性质的异同；(2)运用不等式的基本性质时的注意事项

设计意图：培养学生的归纳能力．

[说明]

学生回答不全面时，教师要给予补充．

五、布置作业

必做题：教材第122页习题A组、B组1、2. 选做题：教材第122页习题B组3. 天成文化传媒