29.3 切线的性质和判定优质课教案

《切线的性质和判定》教学设计

工作单位：魏僧寨中学

作者姓名：薛慧阳

通讯地址：馆陶县魏僧寨镇魏僧寨中学

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切线的性质和判定

教材版本：河北教育出版社

授课年级：九年级

学情分析：进入九年级第二学期，面临着中考备考的挑战，学生已经

基本学完初中数学的基础课程，具备了较完整的数学知识体系，但是由于种种原因，学生知识的掌握并不尽人意，参差不齐，基础知识不牢靠，更有部分学生对于数学已经彻底失去了希望，认为自己根本不可能学会。因此，在这不多的时间内，我们必须提升学生对数学的兴趣，给予他们鼓励。

教材分析：本节课属于初中数学几何知识，对于学生来说是一个比较考察空间思维的版块，但同时切线也跟之前学习的一次函数等联系到了一起，也是下面两节课学习的一个基础，所以对学生来说，要求达到的掌握程度并不算小。

教学目标：

知识与技能：了解切线的性质，知道切线的判断。

过程与方法：通过复习直线与圆的关系引出切线的概念，使学生形成探究数学知识的思维。

情感态度与价值观：对数学世界产生兴趣，初步认识数学对于生活的意义。

教学重点和难点：了解切线的性质，掌握几种判定切线的方法。

教学过程设计：

一、展示目标

知识与技能：了解切线的性质，知道切线的判断。

过程与方法：通过复习直线与圆的关系引出切线的概念，使学生

形成探究数学知识的思维。

情感态度与价值观：对数学世界产生兴趣，初步认识数学对于生活的意义。

二、检查预习情况

1.请说出你知道的直线与圆之间的位置关系。

2.根据直线与圆的几种位置关系，你认为直线与圆相切时有哪些性质？可以适当举例。

3.我们了解了切线的性质，那么应该如何判定切线呢？

三、合作探究

活动一：学生讨论研究课本8页内容并谈谈收获。教师提问一个小组成员，并进行适当总结。

活动二：学生讨论研究课本9页“观察与思考”并联系实际生活谈谈自己的感悟。教师提问一个小组成员，并进行归纳或由学生自己归纳总结。

活动三：学生完成课本9页“练习”，小组内对答案讲解，再派代表在讲台上展示。教师进行纠错，整理这类题的解法。

四、精讲解疑

切线的性质：圆的切线垂直于过切线的半径。

切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

1. 过半径的外端的直线是圆的切线。（ ）

2. 与半径垂直的直线是圆的切线。（ ）

3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。（ ）

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可：

(1)直线经过半径的外端；

(2)直线与这半径垂直。

例题：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。

证明：连接OC(如图)。

∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。

∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径，

∴ AB是⊙O的切线。

例题：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

证明：过O作OE⊥AC于E. ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径

∴ AC是⊙O的切线. ∴⊙O与AC相切. 五、当堂检测

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。

求证：PE是⊙O的切线。

A C B O D

A

E

O

B

C

证明：连接OP。

∵AB=AC，∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。

六、课后作业

完成课本上10页习题，并做完课时练。

板书设计：

切线的性质和判定

切线的性质：圆的切线垂直于过切线的半径。

切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的方法有哪些：

1.判定与圆有唯一公共点。

2.与圆心的距离等于圆的半径。

3.经过半径外端且垂直这条半径。

教学反思：

通过本节课的讲解，学生对于切线的性质和判定的应用已经有了基本的认识，但是由于安排的例题略多，对于学生的提问还不够。整个教学过程中基本实现了学生为主体，教师为主导的思想，但是在小组讨论环节对学生的组织能力培养不到位，有的小组出现了滥竽充数A

O

B

P

E

C

的现象。针对以上的现象，在今后的教学中，要加强小组长的培养，争取发挥出小组的最大作用。