平方差公式教案公开课一等奖

《平方差公式》教学设计

教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

教学重点：1、

学会平方差公式的推导和应用

2、

理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____

举例：计算（x ＋

3)( x＋5）

自主预习：预习本节课的内容，并看看下列问题的计算结果和特点规律，什么是平方差公式，平方差公式的特点

一、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= _____________ ； （2）（m+2）（m-2）=____________ ；

（3）（2m+1）（2m-1）=____________ ； (4)（5y

＋

z)(5y－z）=____________。

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。

并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²．

三、总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （ab)(ab)a2b2

四、剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²

(1)

公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.

(3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

五、巩固运用，内化新知

例1 根据平方差公式，找到（a+b）（a- b）=a²- b²中对应的(a-b)(a+b) (1-x)(1+x) (-3+x)(-3-x) (1+a)(-1+a) (0.3x+1)(0.3x-1)

a

b

a项与b项

a²- b²

例2 利用平方差公式计算：

22(2)x5yx5y;(3)(5a3b)(5a3b).(1)(−2x+y)(2x+y)

33

例3 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）(x+2)(x-2)= x²-2

（2）(-3a-2)(3a-2)=9 a²-4

例4观察这几个变式，能不能用平方差公式写成a²- b²的形式

(3m＋2n)(3m－2n)

变式一

( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二

( －3m－2n)(3m－2n)

例5计算: (1)

102×98;

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)

（3）(a+3b)(a- 3b) （4）(3+2a)(－3+2a)

（5）(－2x²－y)(－2x²+y) （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

课堂小结(学生总结)：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式

作业：1.课本习题练习和A，B组

2.大作业课本P88

A组3，4