平方差公式优质课一等奖教案

滦县响嘡街道办响嘡中学

张新梅

8.5.1平方差公式

一．课前系统

（一）课标分析

1.

知识与技能：理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

2.过程与方法：经历平方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法，培养学生分析、归纳能力。

3.情感态度与价值观：感悟具体到抽象的探究方法（一般到特殊）；通过几何验证感知数形结合思想。在应用中，激发学生学习兴趣和信心。

（二）教材分析

中国《平方差公式》是在学习了一元一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段教学中具有重要地位。

（三）学生分析

七年级学生具有一定的逻辑思维能力以及计算能力，但总结概括能力以及图形结合能力有所欠缺。

（四）教学目标

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2.教学重点、难点

（1）.教学重点：理解、掌握平方差公式并能正确运用公式。

（2）.教学难点：明确公式的结构特征及对公式的变式运用。

（五）教学策略

本课运用了信息辅导技术主要包括PPT以及几何画板技术。

（六）教学用具

多媒体，纸片，三角板

二．教学过程

（一）课前探究

【剪切图形】老师拿出事先准备的正方形纸条，剪去一个小正方形，试求剩余的面积。能不能进行简单的拼接，拼成规则的图形。导入平方差公式。

（二）导入新课

1.多项式乘以多项式的运算法则？

2.计算下列多项式的乘积，你能发现什么规律？

2

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（x+1) (x-1）= （3m-1）（3m+1）= 3.验证下列多项式的积，是否符合上述规律？

（x+2)(x-2)= (2a+3)(2a-3）= 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学***方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式――平方差公式。

（三）师生互动

1.

根据以上计算，发现了这样的规律: （1）式子的左边有什么特点呢？

（2）式子的右边有什么特点呢？

（3）尝试着用文字语言表示发现的规律？

（4）可以用字母表示为？（数学语言）

【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理。

2.平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。

（a+b)(a-b)=a-b22 3.平方差公式具有什么样的结构特征？

（1）左边是两个两项式相乘，并且这两项式中有一项完全相同，另

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一项互为相反数。

（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方。

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

【说理验证】

方法一:多项式乘多项式运算法则：（a+b)(a-b）

方法二：如图1所示，从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图（2）的长方形，你能根据图中的面积说明你的猜测嘛？

图2 图1

图1 图2 【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2，验证了其公式的正确性。

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【学以致用】

1.下列不能用平方差公式的是（ ） A.

(-x+y) (-x-y) B. (x+y)(-x-y) C. (x+y) (-x+y) D. (x-y)(-x-y) 2.

计算

（1）(x+4)(x-4) (2)(m+2n)(-m+2n) (3)(a-b+c)(a-b-c) (4）(x+y)(x-y)（x+y) (5)（a+b）-(a-b)（6）21*19 4.1千克橘子5.2元，买了4.8千克，一共花了多少钱? 【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫。

2222 （四）课堂总结

1.

平方差公式，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 ，即(a+b)(a-b)= 。

2.

平方差公式的注意事项

（1）左边是两个两项式相乘，并且这个两项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方。

（3）公式中的a,b可以是单项式或者多项式。

3.通过学习这节课，你有什么收获？

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

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【布置作业】

P88 A组 2，3，4

【随堂练习】

(1)（x+4）(x-4) (2)(4a+3b)(3b-4a) (3)10.2*9.8 (4)解方程4x2+x-(2x-3)(2x+3)=1 【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的完成情况。

三．教学反思

对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的局面。我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。

要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。

继续关注学生整式乘法的技能发展。

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得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。

运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。

对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。

有效性反思是提高数学课堂教学有效性的再创造。反思是科研中常用的一个术语，不少人认为，反思就是“找不足”，这不完包含了反思的内涵，反思可以说“找问题”，也就是说反思是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思考过程。有效性教学反思是指教师借助一定的科研方法不断探究与解决自身在教学过程中的得失，将“学会教学”与“学会学习”有机结合起来，努力提升自身教学实践的科学性，优化自己的教学过程，使自己成为高水平，学者型的教师。教学反思贯穿整个教学过程的始终（教学前反思，教学中反思，教学后反思），在整个教学过程中，通过反思，优化备课，优化课堂教学结构，优化辅导，优化检测，优化作业，从而提高每个环节，每节课的有效性。

总之，在实施新课程以来，有效性数学课堂教学实践是课改的关键，要实现“教得轻松，学得有效，考得满意”为落脚点的实效性教

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学模式，请你不妨从“有效性备课，有效性授课，有效性作业，有效性检测，有效性辅导，有效性反思”等方面来实践。

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