单项式乘单项式板书设计及意图

教学设计

名称

整式的乘法——单项式与单项式相乘

刘国华

冀教版七年级下册

课时

第一课时

基本信息

执教者

所属教材目录

单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。

1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则；

2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。

知识与能力目标

1.探究并掌握单项式与单项式的乘法法则。

2.运用单项式与单项式的乘法法则进行有关计算。

3.发展学生的归纳概括能力。

教材分析

学情分析

教学目标

过程与方法目小组讨论、探究合作

标

情感态度与价通过对单项式与单项式的乘法法则的探究，体验成值观目标

功的喜悦，增强学好数学的自信心。

单项式与单项式的乘法法则的探究与运用。

单项式与单项式的乘法法则的探究。

教学重难点

教学策略与

设计说明

重点

难点

本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

1分钟

2分钟

3分钟

3分钟

2分钟

2分钟

复习导入 1、什么叫单项式？

2、幂的运算法则？

一、创设情境，引入新课

1.问题：光的速度约为310千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是510秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

二、试着做做

如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？

（1）2aa2aa2a____ ____________

（2）2a3a_______________________（3）2a3ab__________

25教师活动

学生活动

设计意图

学生进行口答、

试着做做”

板演，并指出在运算过程中运用的知识点及注意事项

运算过程中体会乘法交换律的应用，并总结出单项式相乘一般规律。

从复习单项式的概念入手，然后从4个具体算式开始，让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与单项式的乘法运算方法。（填空中注意小括号的用法）

由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与单项式的乘法法则。1.应使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展；2.应使学生（4）4xy5x2yz____________________________

三、归纳概括

1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），

两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同学生归纳概括

的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘

时：

（1）系数应当怎么办？

（2）相同的字母应当怎么办？

（3）不相同的字母应当怎么办？

2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运

算？

归纳：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的

一个 。

3.下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改

学生改正回答

正？

（1）2x23x35x5 （2）4a3a44a12

2x5x210x2 6x42x212x2

（3）（4）

15分钟

四、展示交流

1分钟

2分钟

1分钟

5、2ab3a

议一议：你认为进行单项式与单项式的乘法运算时容易出现什么错误？应注意那些问题？

2332完成学案内容，真正的去体会单项式与理解法则，而不是单例1.计算：

（1）4x3xy （2）2x3x2y

1、跟踪练习

单项式相乘的分解运算过程，纯的背和正确掌握系数、记； 3.教字母指数的运师要注意对学生的表述加以合学生情况，可采用讨论、纠正、补充等方法，最终取得正确结论。

“判断正误”对几个易错点加以强调。

“展示交流”由学生独立完成，针对展示过程中出现的问题，展开交流，加以纠正，以求使学生掌握单项式与单项式的乘法法则。

例1是法则的直接运用，注意引导学生把各个计算环节与法则中相应的语言表述部分相对应，以加算方法。并理解121（1）abc2b3c （2）2a2bab2c

63乘法交换律在2

例2.计算：

2运算中的应用。

规范；4.结

112（1）（2）2aab23a2bc ab5abc

22

2、巩固练习：

31（1）（2）5x2yxy2

a2aa3 5



3、抢答

①3x· 5x

2

学生抢答

5 ②（-2y）·(3xy)

③(-2.5x)·(-4x)

④xyz · xyz

23

学生口答

学生议论

32⑤ (-2x)·(-4x) 4、小试牛刀

1、xy2xy

2、3a2a

3、3m2m

4、xy4xy

233224323

3分钟

10分钟

五、课堂小结：本节课你学到了什么？

六、达标检测，体验成功

快速完成检测题

备选习题：

1. 3x3y42y3z2________

2. 122

xy4xy3________2在学生回答的基础上，教师作归纳

学生完成检测题

深对法则的理解。

例2中，（1）单项式乘法性质对三个以上的单项式相乘同样适用。（2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法。单项式与单项式相乘时应注意： 1.积的系数等于各因式系数的积，应先确定符13. ab3c0.5ab22bc2________

24.下列计算正确的是（ ）

A. 2a23a36a6

B. 6x23xy49x3y4

C. 2xy24xy8x2y3

D. 3a3b3ab9a4b2

5.计算题：

276（1）（2）3ab2ca2c2

a3babc 65号，再计算绝对值； 2.相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，不要丢掉。

鼓励学生“畅所欲言”，各抒己见，找出不足，相互交流，拾遗补漏。

（3）4x2yx3y2321y 23（4）abababc

222

6.（解决问题）有一个长方体模型，它的长为2103cm，宽为1.5102cm，高为1.2102cm，它的体积是多少立方厘米？

“备选习题”，根据实际情况参考选用。

课堂小结

说说：今天学了什么知识？什么思想方法？

2分钟

哪些地方要注意的？你还有什么问题？

布置作业

1分钟

课后习题第一题

10.4 整式的乘法（一）

学生展示 单项式与单项 学生展示

﹍﹍﹍﹍ 式的乘法法则 ﹍﹍﹍﹍

板书设计

﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍

﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍

根据本节课的知识结构特点：知识点相对来说不是很难，并且规律性很强，通过观察也很容易发现、总结规律，对学生而言，能够比较轻松的获得发现成功的喜悦感。本节课比较适合让学生自己探索，在不断的探索中获得新知识，并从中收获成功的果实。因此，设计了以学生自学为主的课堂教学方案、策略。然而，中学生的认知特点不具备完全的自教学反思

主归纳能力，因此，在学案设计过程中比较注重学法指导，注重数学知识的细化、迁移，有意识的向学生渗透与点明。在探索法则的过程中，要深入思考问题的实质，有意识地寻找计算时不经意间应用的原有的数学知识，引导学生体会到一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，这就是转化的思想方法，从而教给学生研究问题的普遍方法。在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，培养探求事物本源的习惯，为今后的工作学习奠定良好的习惯基础。

在提前预习的基础上，本节课采取小组合作探究的学习模式，根据本班学生特点，把学生分成4个小组，每个小组由不同梯度的学生组成，以求达到在小组内解决大部分问

题以及帮助后进生的效果，实践表明，这样的学习方式使得学生的积极性很高。在各个小组长的带动下，每一位同学都积极踊跃提出自己在预习过程中发现的问题，并在小组内得到解决，达到了“兵教兵”的预期效果；展示的过程中，有意识的更多的给“学困生”机会，给他们舞台展示自己，使之在此过程中内心深处对所学知识有更深层次的感悟，并体会成功的喜悦，树立自信心，从而降低了对数学学习的畏惧，慢慢培养起对数学的兴趣；对于思路清晰，讲解透彻的同学及时予以鼓励，引起同学们的重视，从而引导同学向着这个方向努力，给他们正确的努力方向；学习过程中应用的数学思想方法、知识点等，及时加以追问，强化学生严密的思维能力和知识迁移能力，审视并留意自己的思维过程；最后给基础相对较好的同学以展示自己的机会，概括出本节课的学习内容、重点难点，对所学知识加以梳理、提炼。一节课下来，各层次的学生都得到了展示自己的机会，都体会到了属于自己的成就感，各有所得、学有所获。

在教学过程中，还存在很多不足的地方：一、学生展示的过程中站位不当，影响到其他同学的看题；二、讲解过程中粉笔用色单一，没能用以显示突出思维过程；三、学困生信心不足，怯于表达。此外，由于时间把握不准，最后知识的梳理显得很仓促，没能够细致提炼解题步骤以及进行时效性的课堂反馈。在今后的教学过程中还要注重对基础薄弱的学生进行有侧重的培养，更多的给他们展示的机会，训练他们表达思想方法的能力及板演、讲解的技巧；课堂上课堂上的板演要有侧重，对容易理解的题目可以安排口答、实物投影等多形式的展示，既节省了时间，又能够给更多的同学展示的机会，也能使最后联系实际的问题以及课堂反馈的时间得到保障。

从本节课随学随练过程中看，学生对于应用单乘单法则问题不大，而对于混合运算综合应用做错题的几率很大，原因是幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时特别容易出错，这方面还要利用以后单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的教学让学生更加清楚审题、熟练应用各种法则、明确每一步的算理，解决好这个问题。

通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人，教师是引导者，是参与者。本课中各知识点均是由学生探索发现的、由学生通过例题讲解的的，通过展示让学生对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。尤其是对“学困生”的展示不能急，给他们充裕的时间思考，适时引导，一定要让其感受到对他的关注，体会到成功的快乐。通过对这样一节课的思考以及对初中数学学科特点的一些思考，我发现这样的课堂教学模式，在学生们学习的过程中的确起到了很大的帮助。而之所以能够成功的让学生们学有所获，还要注意到以下几点：1、对所教学生要有充分的了解。要备学生，了解学情，研究学生的数学认知水平和已有的知识水平，使设计的“学案”有较强的针对性，同时还要考虑学法指导的渗透，不放弃每一个差生，使学生懂得如何学。2、要精心设计学案。要使设计的学案让学生学得懂，学得有趣，关键在于所设计的数学问题是否有趣味性和探索性，能否激发学生的求知欲望。对学困生的点滴进步给予激励评价。

然而，也并不是每一节数学课，每个学校、每个班级的学生都能够使用这样的课堂教学模式。还要根据只是结构特点以及学生特点，尽量选则恰当合理的教学手段。

在今后的学案设计中要继续注重挖掘教材的能力生长点，引导学生自我探索与自我发现，培养学生学习能力及表达讲解能力，给学生提供学习的后台，搭建展示的平台，助其登上成功的舞台。