4.1 从问题到方程教学设计第一课时

4.1 从问题到方程

学习目标: 1、探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2、初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3、了解一元一次方程的概念．

学习重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程．

学习难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 突破难点方法简述：从学生熟悉的生活实际入手，借助小学时的已有等量经验，分析等量关系，抓住关键性的词或者条件，用未知数表示未知量，将实际问题转化成方程。

教学过程

一、情境创设（或知识回顾）

1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

问题1．猜一猜：该队胜了多少场？？

问题2．设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？ 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

二、探究学习过程

导学过程：观察上述列出的方程，___________叫做方程. 典型例题: 例1.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

11解：设绳长为x尺，则（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井深．

3411

x－4＝x－1 34例2.用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军爸爸的年龄是军军年龄的 4倍，那么可得方程为 。

归纳：观察各方程特点得到一元一次方程的定义： 练一练：

1．

下列方程中哪些是一元一次方程？

（1）未知数个数；（2）未知

数指数；（3）是否为整式方程．

531x

（2）7x－5

（3）x63x

64723

（4）3x2－7x+1=0

（5）2x－y=1

（6）x1（1）

思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝ ． 3．教材97页：试一试。

三、当堂检测

1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，那么可得方程_______ _____．

2. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg。如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程 . 3.甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100㎞/h提高到120㎞/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为x㎞，可得方程 。

四、中考链接：

1．小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（

）

A．15（2x+20）=900 B．15x+20×2=900 C．15（x+20×2）=900 D．15×x×2+20=900 2.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（

）

A．30x-8=31x+26 B．30x+8=31x+26 C．30x-8=31x-26 D．30x+8=31x-26 五、课堂小结

通过这节课你学到了什么？（如何用方程描述实际问题的数量关系？用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？）

课后作业：课本P98习题1、2、3、4．

教学反思：