29.2 直线与圆的位置关系教案和学案内容

1、知识与技能

(1)理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系.

(2)初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系及其运用.

2、过程与方法

通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳几何性质的能力.

3、情感态度与价值观

通过直线和圆的位置关系的探究,渗透分类、数形结合的思想,培养观察、分析和概括的能力.

2重点难点

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教学重点

直线和圆的位置关系的判定方法和性质.

教学难点

直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,因为它既可以作为各种位置关系的判定,又可作为性质,学生不容易理解.

3教学过程 3.1 第一学时 3.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） (一)类比联想,提出问题

1.前面已经研究了点和圆的位置关系,请学生回忆,点和圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么?

在学生回答的基础上,教课件显示点和圆的三种位置关系:点在圆内、在圆上、在圆外.

数量特征:

点在圆内 d

点在圆上 d=r;

点在圆外 d>r.

2、如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那么你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种?(板书课题)

(二)动手操作,发现规律,传授新知

1.尝试活动

请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线,平移直尺.观察有几种位置关系.

2.电脑演示

在学生尝试活动的基础上,教师电脑演示图:一个已知圆O与一条直线

发生相对运动的情况.

将直线向上逐步运动,让学生观察直线与圆的公共点(交点)个数.

教师引导学生答出:在图中,直线和圆的交点的变化情况(开始没有交点,有一个交点,两个交点,一个交点,没有交点).

3、归纳

在学生回答的基础上,教师指出:由图中,直接可看出直线与圆的公共点的个数只有三种情况:

(1)直线和圆没有公共点;(2)直线和圆有唯一公共点;

(3)直线与圆有两个公共点.

4、学习概念

由直线与圆的公共点的个数,得出直线和圆的三种位置关系:

(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.

(3)相离:直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.(教师板书)

给出定义后,教师提问:直线与圆有公共点时,直线与圆相交,对不对?学生思考.

教师再在相交定义上圈出关键字“两个公共点”.

学生发现问题“有两种可能,如果两个公共点就是相交,一个公共点时就是相切了”.

于是,教师强调:

(1)直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有公共点的含义不同.

(2)直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

对于问题(2)可让学生展开讨论,后教师指出:由于同一直线上的三点不可能作圆,因而直线不可能与圆有三个交点,故直线与圆不可能有第四种位置关系.

请你判断:看图判断直线l与⊙O的位置关系.

(三)探索新知,引导归纳直线与圆的位置关系的数量特征

1、引导、分组讨论

师提出问题:直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析呢?

提出问题,让学生思考.

让学生以小组为单位画直线与圆的三组位置关系,教师引导学生观察图.

发现:由于圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.因此研究直线和圆的位置关系,就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系.因此,只要画出圆心到直线的距离,探索圆心到直线的距离与圆半径的关系.

圆心到直线的距离用d来表示,半径用r来表示.

图(1)中,d>r,直线与圆相离.

图(2)中,d=r,直线与圆相切.

图(3)中,d

2、归纳概括:

如果⊙O的半径为r ,圆心O到直线

的距离为d,那么

(1)直线

和⊙O相交

d

(2)直线

和⊙O相切

d=r;

(3)直线

和⊙O相离

d>r.

鼓励学生,师生总结:

1.我们现在可以通过比较d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系,反之,也能由直线与圆的位置关系,来判断d与r的数量关系.

2.判断直径与圆的位置关系的方法有(两)种.

(1)根据定义,由(直线与圆的公共点的个数

)来判断.

(2)由(圆心到直线的距离d与半径r的大小关系)来判断.

通过学生自主探究,使学生充分理解直线与圆的位置关系与数量关系可以相互转化,这种等价关系是我们直线与圆位置关系的基础,同时,也是研究切线的理论基础,从而突破难点.

(四)当堂测验

1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

(1)若AB和⊙O相离, 则

(

);

(2)若AB和⊙O相切, 则

(

);

(3)若AB和⊙O相交, 则

(

).

2.

直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;

(五)、灵活应用、能力拓展

1.

如图:∠AOB = 30°,M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与直线OA有怎样的关系?为什么?

(1)r = 2 cm ;

(2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.

学生画图,思考,判断位置关系.

教师巡视整个教室,观察学生的画图情况和解题思路、步骤.