29.5 正多边形与圆教学教案设计

课题

教学媒体

24.3.1 正多边形和圆

多媒体

课型

新授

教

学

目

标

1.了解正多边形的有关概念. 知识

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关技能

计算问题

3会用等分圆周的方法画圆内接正多边形。

过程

发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生丰富对方法

正多边形的认识. 情感

使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实态度

践能力和创新精神. 教学重点

教学难点

正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系．

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

教师提出问题，学生回答

教师引导学生思考问题，动手尝试操作，集体进行交流，获得等分圆周的方法，以正五边形为例，师生通过几何证明的方法证明等分圆周就能得到正多边形，自然引出正多边形的有关概念.学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.

设计意图

引出正多边形的概念及性质，加深对正多边形的理解．

激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．

使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维．充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．

检测学生对正多边形的有关概念的掌握程度，并自然地得到三个特殊的三角形，为下一步的正多边形的计算做好铺垫。

一、

想一想

1.你能从边和角两个方面分别来说一下等边三角形和正方形的性质吗？什么是正多边形？

二、探索新知

(一)正多边形的有关概念

1.正多边形与圆有什么关系呢？

A2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？

中心角半径RBE 以正五边形为例证明。

O3. 如何等分圆周呢？教师举例(在黑边心距r板上做出圆内接正六边形)。

DFC4. 抽生上黑板做圆内接正四边形，正三角形。

5 在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．

6 结合图形，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？

7 抽三名学生到黑板上用彩色粉笔分别画出圆内接正六边形、圆内接正四边形、圆内接正三角形的两条相邻半径，从而得到了三个特殊的三角形，如下图。引出接下来的计算。

三名学生到黑板上作图

（二）正多边形的有关计算

1 带领学生分析以上三个三角形分别是什么特殊的三角形。（等边三角形、等腰直角三角形、120度的等腰三角形）

2 在正六边形中，R=1，则边长a=?周长、面积分别等于多少？

3 在正四边形中，R=1，则边长a=?周长、面积分别等于多少？

4 在正三角形中，R=1，则边长a=?周长、面积分别等于多少？

5完成课本例题

0 分析：正六边形的中心角是60，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径.

三、

当堂检测

边数

中心半径

边长

边心周长

面积

角

距

6

√3

4

1

3

2√3

四、

归纳总结

1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系.

2正多边形的有关计算

解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决. 3 画圆内接正多边形的方法

.

五、

布置作业

习题24.3 4题、5题。

学生已经抽象出了总结此类题的三个特殊的三角解题技巧

形，所以会很快得

出每个问题的答

案。

教师适时引导，点

拨.师生总结此类题

的解题技巧旨在将

正多边形问题转化

为直角三角形问题

学生独立完成，教巩固、检测本节师巡回辅导，问题课所学的重点内进行强化，点拨方容．

法，对于共性问

题，做好补教，对

于好的做法，加以

鼓励表扬.教师并指

导学生写出解答过

程，体会方法，总

结规律. 然后集体

交流评价

让学生尝试归纳，归纳提升，加强总结，发言，体学习反思，帮助会，反思，教师点学生养成系统整评汇总

理知识的习惯

巩固深化提高

板 书 设 计

24.3 正多边形的有关概念

等边三角形 等腰直角三角形 120度的等腰三角形

教 学 反 思

本节课的教学重点是将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决，通过学习使学生能认识到事物之间是普遍联系的，事物之间是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识能力和解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法。