二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质板书设计

姓名：王玉君

课题

课型

教学

目标

30.2二次函数的图像和年级

九年级

审核

九年级数学组

性质(3)

新授

课时

1 时间

2018年12月20日

知识能力目标：会用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此确定二次函数的开口方向，顶点坐标和对称轴。运用待定系数法求二次函数解析式。

过程与方法目标：经历探究二次函数图像和性质的过程，了解从特殊到一般的解决问题的方式，进一步感受函数思想。进一步发展学生的观察能力、归纳能力、概括能力和小组能力。

3.情感态度与价值观：师傅与学友的合作意识、和谐互助意识。

重点：用公式直接确定抛物线

对称轴、顶点坐标

重点

难点

难点：配方法求二次函数对称轴和顶点坐标，利用函数图象解决二次函数自身的相关问题

学 习 过 程

教师活动

出出示预习教学

环节

学生活动

知识链接

预

习

交

流

任务，检查师友

预

1

习情况。

学生：（1）师友组交流

（2）一组师傅读题学友回答,师傅补充完善。

（3）其他师友组倾听纠错。

互

助

探

究

互

助

探

究

互助探究一：配方法

1的对称轴和顶点坐标，并画出这个二次函

例1求抛物线

y＝x＋2x－数的图像。

学生：找一组师友，学友归纳总结配方法的步骤，师傅补充。

21.讲配方法的过程

2.教师讲一般式跟踪训练一

1.利用配方的方法把一般式化成顶点式。并说明它的对称轴，顶点坐标和开口方向. (1)y= X2-2x+8 (2)y=-5 X2+3x-2

知识点归纳：1.配方法的步骤2.画图像先确定顶点坐标

互助探究二：求抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标和对称2轴

你能对一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）进行配方吗。y＝ax2＋bx＋c的（a≠0）

由此可以得到对称轴和顶点坐标公式：

抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是_______________，顶点坐标是（ ， ）

学生：总结一般式的顶点坐标，对称轴公式。

配方法。

3.让学生归纳

例2根据下列条件，确定抛物线的表达式. 2（1）

抛物线

y＝2x＋pxq的顶点坐标（-3，5）。

2y＝ax＋bx6经过点A（-1，3）和B（2，-6）

（2）抛物线

2

互

助

探

究

学生：（1）师友独立完成后，师友互助探究；

（2）四人组交流，有哪些不同方法 ? 4.展示学生跟踪训练二

基础篇：

不1221、把二次函数y＝－x－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)＋k的形同4式（ ）

11A.y＝－(x－2)2＋2 B.y＝(x－2)2＋4

44111C. y＝－（x＋2)2＋4 D.y＝(x－)2＋3

224的方法，教师板书。

2、当x= 时，二次函数y＝x＋2x－2有最小值。

2巩固篇：

3、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴为直线x=1,且经分过点（-1，y1）（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 y2

学生：( 1)师友先独立完成。

(2)师友互查。

(3)师友展示。

层考察学生掌21.已知抛物线y＝x2px16的顶点在坐标轴上，试确定p的握三.互助提高

值

学生：(1)师友先独立完成。

(2)师友二人组交流。

（3）两组师友到黑板上板演，学友讲解师傅补充。

其他师友组补充纠错，全班同学说出做题时应注意事项。

二次函数性质情况

3

2.如图①，

已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与 x轴交于点A(1，5.教0)和

点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，

使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；

师点拨最值方法

若不存在，请说明理由.

学生：(1)师友先独立完成。

(2)师友四人组交流。

(3)一组师友展示，其他师友补充。

（1.通过本节课学习，在知识上有哪些收获？

2.在学习方法上有哪些收获？

学生：（1）师友交流本节课收获，先学友说再师傅补充。

（2）全班交流收获，以学友说为主，师傅评价学

友在这节课上的表现。

让师友组交流后找师友总结知识点

归

纳

总

结

4

1、某二次函数的图像开口向下，顶点坐标是P（1,3），则当x 时，函数y随x的增大而增大，当x 时，函数y随x的增大而减小

22、已知抛物线y＝x＋2x2

当堂

检测

（1）这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 （2）画出抛物线。

（3）这条抛物线上（Ax1 ，x2>1，

y

1） B(x2 ,y2)两点的坐标满足x1>

观察图像，指出y 1与y2的大小关系.

1.把学案上错题整理在积累本上

2.预习30.3由不共线三点的坐标确定二次函数．

30.2二次函数的图像和性质(3) 例1. 例2. 布布置

作业

教教师板书

板书

设计

y＝ax＋bx＋c（a≠0）的对称轴是_________，

2教学

反思

顶点坐标是（ ， ）

通过师友小组和谐互助式的学习，多数学生掌握本节内容，二次项系数不是一的配方法求顶点坐标是难点，学生掌握不是很好。在以后的学习中，还要进一步加强练习。以后还要继续指导师友互助小组学习方式与方法。

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