“三边成比例”优质公开课教案

6.4探索三角形相似的条件（4）

学习目标：

1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；

2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．

学习重点：掌握“三边成比例的两个三角形相似”．

学习难点：1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

学习过程：

复习回顾：

1．判定两个三角形全等有哪些方法？

2．如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪些判定三角形相似的方法？

合作探究：

画一画：

''''1.在ΔABC与ΔABC中，若AB=3，BC=4，AC=5，AB=6，BC=8，AC=10，

'''''ΔABC与ΔABC相似吗？

''''2.在ΔABC与ΔABC中，若AB=3，BC=3，AC=4，AB=6，BC=6，AC=10，

''''''''ΔABC与ΔABC相似吗？

'''ABACBC2；(2)比较∠A与∠A′的大小；A'B'A'C'B'C'由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

3．已知△ABC，(1)画△A′B′C′，使得

议一议：

ABACBC设k，改变k的值的大小，

A'B'A'C'B'C'你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？

学&科&网Z&X&X&K]来源:Zxxk.Com]A

A′

B

1 C

B′

C′

探索三角形相似的条件：

_________________________的两个三角形相似．

议一议：

例题分析：

例1、

例2、△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？

例3、根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．

AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．

拓展延伸

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？

小结：

课堂作业：课本习题6．4第10、11题．

2

课后练习：

一、选择题

1．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是

(

)

2．已知△ABC的三边长分别为1、3、2，△A′B′C′的两边长分别为2和6．

如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为

(

)

A．2

B．26

C．

D．2

22[来源XK]3．下列说法中，不正确的是

(

)

A．两角对应相等的两个三角形相似

B．两边对应成比例的两个三角形相似

C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

D．三边对应成比例的两个三角形相似

4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B；

②∠APC=∠ACB；

③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．

其中能满足△APC和△ACB相似的条件是

(

)

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，

为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的

(

)

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

二、填空题

6．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，

则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．

3 [来

7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______

时，△ABC∽△DEF．

8．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．

9．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12 cm和30 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________．三、解答题

10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：△ABC∽△A′B′C′．[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学+科+网]

11．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

12．如图，ABBCCA，试说明：∠ABD=∠EBC．

BDBEED

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