复习题教学实录

第二章

有理数的复习课

教学内容：

教科书第74页，有理数的复习。

教学目的和要求：

1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。

教学重点和难点：

重点：有理数概念和有理数运算。

难点：负数和有理数法则的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。

二、讲授新课：

1

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示

A

B

C

O

D

2．例题：

例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；

(3)试求方程x=5，2x=5的解；

(4)试求x＜3

解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。

(2)3＜x＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜x＜6的整数有±4，±5。

(3) x=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以x=5的解是x=5或x=―5。同样2x=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和―5。所以2x=5或2x=―5，解这两个简易方程得x=

(4) x＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以

―3＜x＜3

例2：计算：

(1)+17+20；

(2)―13+(―21)；

(3)―15―19；

(4)―31―(―16)；

(5)―11×12；

(6)(―27)(―13)；

(7)―64÷16；

(8)(―54)÷(―24)；

(9)(―55或x=―。22133)；

(10)―()2；

22(11)―(―1)100；

(12)―2×32；

(13)―(2×3)2；

(14)(―2)3+32

(15)［4(

3．课堂练习：

(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；

②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数；

④____的平方与它的立方互为相反数；

⑤____与它绝对值的差为0；

⑥____的倒数与它的平方相等；

⑦____的倒数等于它本身；

⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

322⑨如果―a＞a，则a是_____；如果a=―a3，则a是______；如果aa，那么a121111)÷2(―)］÷［(―)2+(―)3+(―)+122222

是_____；如果a=―a，那么a是_____；

(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：

当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

cdaaababa3b4①____0；

②____0；

③_____0；④____0；⑤3____0；

abccdcca3b3(b)22a⑥____0；

⑦____0；

⑧____0；

3dbca＞b时，⑨a＞0，b＞0，则1111_____；a＜0，b＜0，则_____。

abab2．课堂练习：

课本：P76―80：

2，15，17。

三、课堂小结：

注意负数的出现而带来的问题。①符号问题；②漏“―”问题；③计算正确性。

四、课堂作业：

课本：P76―80：

适当选做。

板书设计：

《有理数的复习课》

基本内容：………

例1．………………

例2．………………

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学生练习：……

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教学后记：

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。

本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和

理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点。此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。