10.2 不等式的基本性质教学设计一等奖

10.2 不等式的基本性质 新乐实验学校 陶丽坤

【教学目标】

1、探索并掌握不等式的基本性质. 2、能够熟练运用不等式的基本性质. 【教学重点与难点】

教学重点：不等式的基本性质．

教学难点：不等式的基本性质的运用．

【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

【教学过程】

一、创设情境

复习引入

（设计说明：由解方程让学生们回顾等式的两个基本性质，由等号变不等号引出什么是不等式，导入新课不等式的性质是什么？）

复习：

解方程：4x+5=17 二、师生互动，探索新知

探究1（设计说明：由沿相同方向将两个点平移相等的距离后，对应数的大小关系不变，进而得出不等式的性质1。）

师：当a>b时,表示a的点位于表示b的点的右侧。

将a对应的点向右平移3个单位长度表示为a+3 。

将b对应的点向右平移3个单位长度表示为b+3 。

师：请确定a+3与b+3的大小。

师：请同学们大胆猜想，如果c>0，a+c与b+c的大小关系如何？

a+c>b+c 师:在不等式a>b的两边都减去同一个数c,应该有什么结论?

a-c>b-c 师:如果把数c换成一个整式C，上面结论是否仍然成立？(同桌讨论) 通过探究我们可以得到

不等式基本性质1

不等式两边加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．

也就是：如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c > b-c.

巩固练习:

已知不等式a＞b ，用“<”“>”填空，并说出理由。

a+2 b+2 a-5 b-5 a+7/2 b+7/2 a+m b+m 探究2（设计说明：学生独立完成计算，观察讨论，得出不等式的基本性质2。）

不等式基本性质2

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号

的方向不变。

也就是：如果 a>b，c>0 ，

那么ac > bc。

师:我们播放一个小视频,巩固一下性质2。

探究3（设计说明：学生独立完成计算，观察讨论，得出不等式的基本性质3，再通过视频让学生对不等式的3个基本性质有了更准确的理解。）

不等式基本性质3

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变．

也就是

：如果 a>b，c<0 ，

那么ac< bc。

巩固练习

1.

设a < b，用不等号连结下列各题中的两个整式，并说明理由。

(1)a-3 < b-3(不等式的基本性质1）

ab2____ (不等式的基本性质2）

22 (3) -4a>-4b (不等式的基本性质3）

注意： 0*a 0*b 2.选择适当的不等号填空: ⑴

若 a＞-b ,则 a + b 0; ⑵

若 -a＜b ,则 a -b; ⑶

若 -a＞-b ,则 2-a 2-b; ⑷

若 a＞0,且 (1-b)a＜0 ,则 b 1. 三、不等式性质的应用（设计说明：利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识. 教师板书例题解题过程．跟踪练习由学生在练习本上完成，指定四个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a”

或“x

对照，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别。)

例 根据不等式的基本性质，把4x+5＜17化为 x＞a或 x＜a的形式. 解： 4x+5＜17 4x+5-5＜17-5 （不等式的基本性质1）

4x＜12 4x ÷4 ＜

12÷4（不等式的基本性质2）

x＜3 跟踪练习：

利用不等式的性质，把下列不等式化成“ xa ”的形式：

1x4(1)x-1>2 (2) (3)

2x20 (5)-4x>x+5

3四、巩固提升

1.如果x≥y，a＜0，b＞0，用不等号连接下列各式的两边：

(1)xy aa(2)bx by(3)2x xy(4)abx aby

2.已知a>b,ma

3.a是任意有理数，试比较 5a 与 3a的大小.

五、让我们分享你的收获。

六、作业:p122练习2题

A组2题

B组1——3题