多项式乘多项式板书设计及意图

课题：8.5乘法公式

教学目标:①会推导平方差公式和完全平方公式，认识乘法公式，能用乘法公式进行简单计算，提高学生的运算能力。

②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．

教学重点：认识两个乘法公式，并会用公式进行简单计算。

教学难点：正确运用乘法公式。

教学方法：以学生自主活动为主，设置问题串，引导学生自己探究新知。

教学过程：

一、复习引入

问题1.上节课我们学习了多项式乘以多项式，请看（a+b）（c+d），这是多项式乘以多项式吗？是两个几项式相乘？它的结果是多少？共几项？

问题2.两个二项式相乘，结果一定是四项式吗？来看这七道题。

（1）（x+y）（2m-3n）= （2）（2x+y）（2x-y）= （3）（

）= （4）（

）= （5）（x+3）（x-3）= （6）（-x+2y）（-x-2y）= （7）（

）=

问题3.首先观察这些都是两个二项式相乘吗？第（3）（

）是吗？它是哪两个二项式相乘？它们的结果还都是二项式吗？请同学们计算出来，把结果写在学案纸上。时间7分钟。

（设计意图：通过本环节的设置，使学生认识到，两个多项式相乘的时候，除了一般的，还会有特殊的两个多项式相乘，两个二项式相乘。让学生体会由一般到特殊的研究思路。）

二、自主探究，发现新知

问题1.通过计算可知，两个二项式相乘，结果都是四项式吗？

问题2.

你能把这七个计算按照一定的标准分类吗？你能分成几类？为什么这么分？

问题3.

猜想你觉得哪类我们可以总结为一个公式？怎么用字母表示？如何证明你的表示正确？

问题4.

如果给公式起个名字，你认为叫什么最好？为什么？

请同学们思考这四个问题，把你的答案写在学案纸上。

（设计意图：通过这样四个问题，引导学生认识什么样的两个二项式相乘结果是二项式？什么样的两个二项式相乘结果是三项式？由特殊到一般，抽象总结出两个乘法公式，平方差公式，完全平方公式。并分析对比这两个公式的不同，从而达到正确认识公式的目的。）

三、试着做做，理解新知

问题1.你能出一个符合这两个公式计算的题目吗？

问题2.请同学们自己完成学案的探究二、试着做做，理解新知。

计算

（1）（1+3y）（1-3y）（2）（-5a+3b）（-5a-3b）（3）（

）（4）（

）

（设计意图：通过自己出题这个环节，让学生在认识公式的基础上，进一步的理解公式的结构特点。而且让学生自己出题，不是老师给题，这种教学方式，更能调动学生的学习积极性，激发兴趣，激发学生的自主性。同时也为下边完成学案的探究二，提供了标准的解题过程。）

四、学以致用，巩固新知

问题：这两个计算题，你有几种计算方法了？哪种更简单？

利用公式计算：（1）98×102 （2）

（设计意图：这两个小题的设计，目的在于让学生进一步体会到公式的优越性，简便性，也让学生进一步理解公式的结构特点。）

五、课堂总结

问题：本节课你认识哪两个乘法公式？

六、布置作业

必做题

1、数学书88页A组2、3 2、数学书91页A组2、3 选做题

1、结合数学书87页、89页的图形，请你给出这两个公式的几何解释

2、公式中的字母能取多项式吗？试着给自己出一道这样的用公式计算的题

（设计意图：作业分层布置，让每一位学生都能有收获，培优辅差。）