代入消元法解二元一次方程组教学目标

《代入消元──解二元一次方程组》教学设计

北戴河区第三中学

张翠红

教学目标：

1.用代入消元法解二元一次方程组。

2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

3.通过用代入法解二元一次方程组，培养合作交流意识与探究精神。

教学重点:用代入消元法解二元一次方程组。

教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学过程设计

复习回顾：

（1）已知2xy3

则用含x的式子表示y，y

= 用含y的式子表示x，x

= （2）把y20x代入3xy38中，得3x()38

1．创设情境，提出问题

问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗? xy10师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得

2xy16

我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．

设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再列二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫．

问题2 对比一元一次方程2x+(10-x)=16

xy10①

和二元一次方程组，你能通过第一个一元一次方程，解出第2xy16②二个二元一次方程组吗？

小组合作探究：

【观察“代入”的妙用】：

由①得y=10-x

③

把③代入②,得2x+(10-x)=16

x=6

设计意图：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识，共同探究，体会消元的过程．

问题3 教师追问：你能把③代入①吗？试一试？

设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．

问题4 教师追问：你能求y的值吗?

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。让学生独立思考，在这种解法中，哪一步最关键？为什么？

xy10①例1：



规范解题格式

2xy16②

解：由①,得y=10-x

③

→变

把③代入②,得2x+(10-x)=16

→代

x=6

→解

把

x=6 代入③，得y=4

→回代

x6

∴原方程组的解是

→写

y4代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元次一方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

2．

应用新知,拓展思维

2xy5①例 2：

用代入法解二元一次方程组

3x4y2②师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．

解得y

y1

变形

二

y2x5

元x2

2xy5

一次解得x

方代入

程消去y

一元一次方程

组3x4y2

3x4(2x5)2



课堂小结：

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）一“变”（把系数简单的方程中那个未知数用另一个未知数表示出来，记做③）

（2）二“代”（代到另一个方程中，得到一元一次方程）

（3）三“解”（解一元一次方程）

（4）四“回代”（

最好代入

③式 ）

（5）五“写”（写出方程组的解）

3．加深认识，巩固提高

（1）

用代入法解二元一次方程组

xy2 

3x2y11x23yy2x3

2x3y3x2y8设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组．

（2）鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？

设计意图：由古老的数学问题，对学生进行数学文化的熏陶。

4．归纳总结，知识升华

师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1．

代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？

2．

解二元一次方程组的基本思路是什么？

3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

当堂检测

用代入法解下列二元一次方程组

xy10

2xy4板书设计

代入消元法解二元一次方程组

xy10①例题：



2xy16②

解：由①,得y=10-x

③

→变

把③代入②,得2x+(10-x)=16

→代

x=6

→解

把

x=6 代入③，得y=4

→回代

x6

∴原方程组的解是

→写

y4小结; 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）__（2）__（3）___（4）___（5）___