11.2 提公因式法第一课时教学实录

11.2提公因式法分

教学设计

提公因式法分解因式是义务教育课程标准教科书（新冀教版）《数学》七年级下册第十一章第二节的内容，本节课是在学生学完整式乘法运算后开始学习的，本节主要讲解因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，及提公因式法分解因式。

因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，事实上，它是整式乘法的逆向运用．分解因式的变形不仅体现了一种“化教材分析

归”的思想，而且也是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具，为数学交流提供了有效的途径。因此分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。

提公因式法是因式分解的一种基本方法。通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式提到括号外边，从而把多项式分解成此公因式与另一个因式乘积的形式。提公因式法分解因式的关键是找准公因式。

学生在学习本节课前，已经学习了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；学生虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，但因式分解是初中数学的一个难点，它不同于数的计算，是对整式进行变形，学生是第一次接触，在理解上会有一定的难度。在对整式乘法认识还不够深学情分析

入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生肯定会出现因式分解后又反转回去作乘法的错误。

学生在运用提公因式法分解因式的过程中会遇到公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍有公因式。因此教学中需要帮助学生正确找出公因式。

知识与技能

了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的区别；会寻找公因式，能正确运用提公因式法因式分解

1、经历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程，并在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，让学生体会类比思想，培养学生的观察能教学目标

过程与方法

力；

2、寻找确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的总结归纳能力。

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯度的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。

因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。

教学方法

学法指导

教学资源

启发引导、讲解教学法、类比学习、总结归纳

发现法、练习法、合作学习

借助PPT软件展示变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教

学 过

程

教学环节

师生互动

设计意图

让学生回忆以前学过的知识为新知识学习作铺垫

为了使运算简活动一 复习检测

1、 单项式与单（多）项式乘法法则

2、 平方差公式及完全平方公式

活动二

创设情境，导入新课

教师出示问题1，引导教师提出问题，学生回忆知识并回答

问题1：开动脑筋，看谁有好方法算得学生口答（1）后，进一步便和准确，先把多项激励学生思考（2），提名式进行变形再代入快

回答。学生独立尝试解决问求值，这样的题学生（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2容易接受。由此可以题，并交流共享。

的值。

教师追问“算得快的原让学生提前感知多22（2）已知：a=101,b=99,求a-b的因？”学生相互交流，探索项式因式分解的本值。

原因——

“把多项式化成质是一种式的恒等你能说说你算得快的原因吗？

了几个整式的积的形式”，变形，从而让学生对由此提出问题：怎样把一个因式分解的概念和多项式化成了几个整式的方法有一个整体的积的形式”，引入本节课题。

认识，也渗透着数学中的类比思想。

活动三

探究新知

（一）探索概念

教师出示问题2，学生口述，并完成思考。

（1）经历将已有知识的逆向思考教师出示问题3，学生与对比，帮助学生建问题2：回忆：运用已学过的知识填空：

观察并独立思考，尝试着给构新知。

⑴ x(x+1)= ; 出答案，并由此给出因式分（2）理解新知⑵ (x+1)(x-1)= ; 的形成过程，帮助学解的概念。

⑶(a+b)2= . 思考：（1）等号左边的两个多项式作什么运算? （2）等号右边是一个什么式？

问题3：探究：下列式子的右边的空你会填吗？

⑴x2+x = ; ⑵x2-1= ; ⑶a2+2ab+b2= . 思考：（1）等号左边是一个什么式？

接着教师提出问题4，

生获得观察类比、归纳概括的数学活动因式分解

经验，培养学生清晰2x-1 (x+1)(x-而有条理地表达自1)

整式乘法

己的思考过程的能力和科学意识，进一（5）组织学生观察交步发展联想、逆向思维能力。

流问题5、6。

（6）引导学生观察问（3）把学生推题7的特征，建立公因式到思维的前沿，让学和提取公因式的概念，并板生自探数学知识，自书节课题。

获数学结论，自由发

（2）等号右边的两个多项式作什么运算? （二）归纳概念

提出因式分解的概念。

问题4：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？

（三）理解概念

问题5：下列各式从左到右是否为因式分解？

①m2-m＝m(m-1) ( ) ② x(x-y)＝x2-xy ( ) ③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( ) ④a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( ) ⑤x2-4x+4＝(x-2)2 ( ) 问题6：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2

；

(5) (a－5)(a+5)=a2－25 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). （四）探索概念

问题7：观察多项式ma+mb+mc 的各项具有怎样共同点？由此提出公因式的概念。

让学生体验：

ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的？

思考：等号右边的两个因式，其中一个是公因式，另一个因式是如何确定的？你能对ax+2ay进行类似的变形吗？

从而提出提公因式法分解因式。

（五）探索方法 问题8：怎样确定公因式？

活动四

变式训练，巩固新知

题组一：

1、找出3 x 2

– 6 x 的公因式；

（7）提出问题8过渡表见解，自觉积累数到下一活动。

【学生活动】

（1）观察思考并口述问题2、3的解答过程；交流问题2、3结果；

学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

（2）学生交流问题5、 6的判别结果并说理，生生 互评。

（3）讨论问题7，口述特征，其余学生参与纠正补充。

通过这两个练习强化因式分解的概念。

公因式的概念是提公因式法的基础，必须加以重视。

【教师活动】

题组一旨在学（1）出示题组一，1会确定公因式，掌握题引导学生找公因式的方其方法；

2、指出下列各多项式中各项的公因式：

法，2题根据学生回答，适题组二第1题再一次是提公因式分解因①ax+ay+a ②3mx-6nx2 时评价学生的表现，式方法的具体化，所强调方法。

③4a2b+10ab2 ④ 12x2yz-9x3y2

（2）出示题组二、1以教师要仔细的讲题组二：

解，要让学生清楚的题，先引导分析找公因式，1、把8a3b2+12ab3c分解因式；

2、将题组一第2 题分解因式。

题组三（能力提升）：

1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式

2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式

3、先分解因式，再求值。

再板演解题过程。2题学生知道具体的方法和第2题旨在巩板演，然后用PPT展示确步骤；认，强调方法。

（3）出示题组三，让学生知道公因式也可以是固提公因式法分解因式的方法；

题组三旨在探多项式。1题作例题，2、索公因式为多项式3题作练习，教师进行行间的较复杂的提公因4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，巡视，关注学困生，关注参式方法，使学生明确公因式不仅是单项x=3 与面。

【学生活动】

式，还可以是多项式，帮助学生加深理口答题组一，口述理解。这里隐含着换元由。

思想，教师应正确的独立完成题组二，关注讲解。

并评价同伴表现。在教师的指导下完成题组三，参与集体评价。

活动五

课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

本节课主要学习

1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？

2、确定公因式的方法：

一看系数

；二看字母

；三看指数。

3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式。

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉；

（3）多项式的首项取正号。

5、思想：类比和换元思想。

活动六 分层作业，深化新知

必做题 课本P146习题A组

【教师活动】课件展示作业题

为了解学生对知识的掌握情况，有学生自由发言，教师补充完善。在此过程中，教师 对因式分解概 应关注学生的表现，包括知念的理解是本科的识掌握情况、情绪状况等。

重点，公因式的确定 和提公因式的具体方法是本课的关键，因此学生通过小结使所学知识条理化、系统化；学生在交流中共享，在反思中提升。

第1题；第2题的；第4题。

【学生活动】按照要针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞，为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，布置分层作业。

选作题：课本P147习题B组第2题；求自主完成作业

第3题。

板书设计

提公因式法分解因式

一、因式分解的概念：

因式分解与正式乘法的区别：

二、公因式：

确定公因式的方法：

三、提公因式法分解因式定义：

提公因式法分解因式的步骤

四、练习

题组一：

题组二：

题组三：

复习公式