9、整理与练习课堂实录【1】

教学设计

苏教版+数学+小学+六年级+下册

《圆柱和圆锥》

—整理与复习

姓名： 王翠芳 单位：

长垣县县直实验小学 电话： 15937312777 邮箱： 657974591@qq.com

课题

《圆柱和圆锥》整理与复习

类型

课时

教

材

简

析

学

情

分

析

1 复习课

教具

多媒体

实物图

本课是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。教学中要充分利用直观学具，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，而本节的复习课又便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。

2011版《课表》对空间观念的要求是在活动的过程中逐步建立起设

计

理

念

来的。在脑海中回忆生活里的物体形象、观察实物、想象等都是发展学生空间观念的途径。基于学生的认知及年龄特点，我安排学生将复习前置，然后在课堂上对内容进行甄别，引导学生在情境中回顾、整理、应用，建立联系，多维度建构“知识网”，从不同角度深化对核心知识的理解。同时在联系及练习中创设情境，促使学生展开想象，多层次发展“空间感”及的思维，提高解决实际问题的能力，并通过多种渠道提升这节复习课的“新鲜度”，避免给孩子“炒剩饭”的感觉。

1.引导学生通过三层联系，构建知识网，进一步掌握圆柱与圆锥教

学

目

标

的相关特征及其相关的计算方法，使所学知识更加条理化和系统化。 2.通过创设情境在对知识的梳理中，提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在思考、交流合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。 3.通过整理、交流、汇报等体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

重点

难点

归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。

应用所学知识解决实际生活中的问题。

（1）关注学生起点：利用引导、回顾的教学方法，唤醒头脑中的教法

零碎知识，使之形成知识网；

（2）关注学习过程：组织练习，汇报展示，查漏补缺，全面提高学生的知识水平。

教

学

简

要

过

程

一、导课: 世间万物之间都存在着千丝万缕的联系，咱们所学的知识之间也存在着联系。希望这节课通过对《圆柱和圆锥》的整理复习，能沟通这部分知识之间的联系，通则透，透则灵活！首先看……

二、建立三层联系

1.平面图形和立体图形之间的联系。

出示图形：这些是小学阶段所学的一些图形，如果要求把它分成两类，你能分成哪两类？

学生汇报，师分类整理。

师：本单元学习的立体图形是圆柱和圆锥，从这些图形里你能找到或想到平面图形吗？学生独立思考、小组交流后汇报，师适时引导梳理：

（1）直接从圆柱和圆锥中找到平面图形。

（2）将圆柱和圆锥切割后的截面。

（3）

将圆柱和圆锥侧面展开。

针对学生的回答，适时复习圆柱底面积、侧面积、切面的相关特征。

师：立体图形中有平面图形的影子，那么由一个平面图形可以得到圆柱和圆锥吗？

学生小组讨论后汇报，教师引导梳理：

（1）由平面图形围成。

长方形围成圆柱时可以有几种不同围法？有什么相同点和不同点？怎么围圆柱的体积最大？

（2）由平面图形旋转而成。

（出示长4cm、宽2cm的长方形）

学生想象，长方形怎样旋转成一个圆柱，思考长方形和圆柱的关系。

猜测哪个圆柱的体积大，然后计算验证。

（出示直角边为7cm和3cm的直角三角形）

学生想象如何旋转成一个圆锥，两条直角边别是圆锥的什么？

猜测哪个圆锥的体积大，然后计算验证。

（3）由平面图形累积叠加而成。演示圆形纸片累积成圆柱。

师：还有哪些立体图形可以通过一个平面累积而成？它们的体积都可以怎样计算？圆锥的底面能累积成圆锥吗？它累积而成的是什么？

思考：还有哪些立体图形也可以用底面积乘高来计算体积？

小结：只要上下两个面相同，一样粗细的就可以。

2.立体图形之间的联系。

师：刚才我们研究了平面图形和立体图形之间的联系，立体图形之间也有联系吗？

小结：正方体是特殊的长方体，圆柱可以转化成近似的长方体，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一等。

3.圆柱、圆锥内各部分之间的联系。

出示：小卡片：r、d、h、C、S底

、S侧

、S表

、V圆柱

、V圆锥，请找出它们之间的联系。

学生独立思考后，小组交流整理，汇报展示。

师：这正是我们这节课及以后解决相关实际问题时，思考的“路线”。

三、展开三次想象

1.出示：r=2.5cm，h=12.5cm。

师：这是一个圆柱，请你先比划一下这个圆柱有多大，再想象一下它可能是什么？

生猜测汇报。

师：出示一个饮料罐，针对这罐饮料，你能提出什么数学问题呢？

生提出问题，并列式。

师：它上面注明的净含量是240毫升的饮料，有没有欺骗消费者呢？

生计算验证说明。

2.出示：d=4dm，h=7dm。

师：比划一下这个圆柱的大小，它有可能是什么呢？

出示木桶，师：你能针对这个木桶提出什么数学问题？

生提出问题，并列式。

师：大家算出了它能装多少水，可惜这个水桶摔坏了（课件出示），现在它能装多少呢？你需要什么条件？

小结：所以有人说:一个木桶能装多少水，不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，也就是它的“短板”。（木桶原理也称短板效应）

3.出示：C=12.56m，h=1.5m。

师：这是一个圆锥，比划一下它有多大。

生猜想后，出示一个小麦堆，你能提出什么问题？如何解决？

生分析后列式。

四、了解一段历史

出示“圆柱容球”，你看到了什么？介绍“圆柱容球”:它是古希腊著名的数学家阿基米德所有科学发现中最得意的作品……

五、小结

本节课我们通过建立三层联系，经过三次猜想，了解一段历史，把知识在联系中进行了整合，温故也知新。

板

书

设

计

本课是“几何与图形”内容领域的复习课，从复习教学和图形教学两个维度对课堂综合审视，我有以下几点思考：

一、把握核心，多角度深化“再认识”

复习课牵涉到的知识点较多，常会给人“臃肿”的感觉。要将这些知识点一一再现，势必会占用大量的时间，且效果只能是蜻蜓点水，浮于表面。怎样改变这种状况呢？

1.将复习前置，对于基本知识点的回忆布置学生课前完成。

对于知识点较多的复习课，可将“回忆”放到课前进行，学生以摘录、整理等方式把最基本的概念、定义、公式以及推导等加以准备，课堂上可直接省略这个基本步骤，把更多的时间放在深化认识上。

2.对内容甄别，从不同角度深化对核心知识的理解。

教

学

反

思

本节课中，我认为圆柱的侧面积是一个核心内容，因为它是计算表面积的关键，它和以往的面积计算有着显著的不同（是曲面），在解决生活中的问题时也不可或缺。而对于这一内容的讨论，课堂是我从以下几个角度反复加以深化的。一是从立体到平面，学生想到可以把圆柱的侧面展开得到长方形，以此回顾长方形与圆柱的关系。二是由平面到立体，学生想到把一张长方形纸卷成圆柱，展示两种不同卷法，并比较所得到立体图形有什么不同点，有什么相同点。三是对特殊情况的分析，想象如果是一张正方形纸，卷成的圆柱什么是一个怎样的圆柱？为什么是一个“瘦高个”？而在这几个角度的认识中，始终紧扣的是侧面展开后的长方形与圆柱的联系。

二、建立联系，多维度建构“知识网”

复习课最为核心的内容就是要构建知识网络，而构建知识网络最为重要的途径，就是要在多个内容之间建立联系。建立联系，是我们复习课教学的出发点，也是立足点。教学中我努力引导学生建立三层联系，一是是立体图形各条件要素之间的联系；二是平面图形和立体图形之间的联系；三是立体图形之间的联系。第一层联系则是将学生解决相关实际问题时的“思路”外显，从条件出发到求出最终的问题，

一条清晰的路线给以学生最直观的印象。后两层联系让学生进一步感受到数学知识内部之间密切的联系，从而将知识结构进一步优化整合,同时，在建立联系的过程中培养学生思维的灵活性。

三、展开想象，多层次发展“空间感”

2011版《课表》对空间观念的描述是：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。在脑海中回忆生活里的物体形象、观察实物、想象等都是发展学生空间观念的途径。

我认为这节复习课更应该承担起发展学生空间观念的任务。本课在建立联系环节，利用展开、切割、围圈、旋转等方法都是需要想象的。在练习环节，不是让学生进行单一的计算训练，每一个题目中都让学生去比划它的大小，想象它可能是生活中的什么物体。正是通过这样一个个充满想象与挑战的环节，才能有效培养学生的空间观念。

四、创新形式，多渠道提升“新鲜度”

1.教学结构的改变。

最为常见的教学结构是线性的，一个内容交流完毕再进行下一个内容。这种结构的优点是教学节奏完全在教师手中掌握，比较易于控制，缺点在于极大地限制了学生的思维，全班处于同样的思维水平之中。本课将教学结构由线性结构改为板块式的结构，以大问题为主导将整节课划分为三个板块——建立三层联系，展开三次想象，了解一段历史——在每一个板块中给学生更多的思考、讨论的自由度，不同的学生可以达到不同的思维高度。更为重要的是，多个知识点归结到几个大的板块中，整节课带给学生的感觉不再是臃肿的，相反是比较简洁的。

2.问题形式的改变。

常规的问题多数是：这个单元我们学习了哪些内容？圆柱和圆锥各有什么特征？什么是它的表面积？怎样计算它的体积？体积公式是

怎样推导出来的？……这种提问的方式直接，但显得零碎，并且对学生来说没有丝毫的新鲜感。

提问方式的改变，一要变零为整，把若干个小问题汇总到一个大问题中；二要变旧为新，把熟悉的旧问题变为有挑战性的新问题。本课中，牵涉到圆柱和圆锥的特征、表面积、体积等，内容很多，我由三个问题作为主导：从立体图形中你能找到或想到平面图形吗？由平面图形能得到立体图形吗？立体图形之间有联系吗？学生要应对这三个问题，需自我激活旧知，利用课前整理的相关知识，于联系中整合，加以创造性地运用才行。

3.内容选择的改变。

如果仅仅是“炒剩饭”，所有呈现的内容都是学生见过的，自然缺少吸引力。我们可否选择一些学生从未接触过的内容，既温故又知新？本课的结束部分,“了解一段历史”板块，借鉴人教版教材的内容，引入“圆柱容球”，计算球的体积与表面积，应该能激起学生极大的兴趣吧。

4．板书呈现的改变。

思维导图用关键词和线条、图像的形式表现出来，思路更清楚，内容关系更清晰。这节课我利用思维导图把圆柱、圆锥纵切、横切、展开、转化等得到的图形与圆柱、圆锥建立起联系，系统且有条理化。